若函数f(x)=log2(4x+2),则不等式的解集为 .
若函数f(x)=是定义域上的连续函数,则实数a= .
已知tanα=2,则sinαcosα= .
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:
①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b]; ②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( ) A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根 C.恰有两个实数根 D.有无数个不同的实数根 已知α,β是三次函数的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是( )
A. B. C. D. 某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是( )
A.12π B.24π C.36π D.144π 若双曲线与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是( )
A. B. C.(1,2] D.(1,2) Sn是数列{an}的前n项和,则“数列{an}为常数列”是“数列{Sn}为等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的大致图象( )
A. B. C. D. 5个人站成一排,若甲乙两人之间恰有1人,则不同站法有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为,那么下列结论中一定成立的是( )
A.= B.||=||, C.⊥ D.∥ i是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=1-i,则复数z的实部与虚部的和是( )
A.0 B.-1 C.1 D.2 的展开式中第三项的系数是( )
A. B. C.15 D. 已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为.
(Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值. 设函数f(x)=px--2lnx,且f(e)=pe--2,(其中e=2.1828…是自然对数的底数).
(1)求p与q的关系; (2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围; (3)设,若在[1,e]上存在实数x,使得f(x)>g(x)成立,求实数p的取值范围. 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围. 某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持米的距离,其中a为常数且,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒).
(1)将y表示为x的函数; (2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度. 如图,正方形ACDE边长为1且所在的平面与平面ABC垂直,AC⊥BC,且AC=BC.
(1)求点A到面EBC的距离; (2)求直线AB与平面EBC所成角的大小; (3)求二面角A-E-BC的大小. 已知向量a=(sin(+x),cosx),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b.
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)是奇函数,给出以下四个命题:
①函数f(x)是周期函数; ②函数f(x)的图象关于点(-,0)对称; ③函数f(x)是偶函数; ④函数f(x)在R上是单调函数. 在上述四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)= .
不等式x2>x的解集是 .
tan15°-cot15°= .
已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足的所有x之和为( )
A.-3 B.3 C.-8 D.8 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )
A.[1,4] B.[2,3] C.[3,4] D.[2,4] 等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( )
A.1 B. C.-2 D.3 设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值是( )
A.9 B.2 C.12 D.14 函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( )
A.{x|-<x<0或<x≤1} B.{x|-1<x<-或<x≤1} C.{x|-1<x<-或0<x<} D.{x|-<x<且x≠0} 若(5+4x)n展开式中各项二项式系数之和为an,展开式中各项系数之和为bn,则=( )
A. B. C. D. |