已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1,x2,|x2-x1|的最小值为π,则( )
A.ω=2, B., C., D.ω=1, 函数(0<a<1)的图象的大致形状是( )
A. B. C. D. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱AA1的中点,则直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值是( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=,x∈[0,3],则函数f(x)的最小值为( )
A.4 B.-3 C.0 D.-4 “x=2kπ+(k∈Z)”是“函数f(x)=sinx•cosx在x处取得最大值”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知直线m、n、l,平面α,β,下列命题正确的是( )
A.若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥β,则α∥β, B.若m⊂β,n⊂β,l⊥m,l⊥n,则l⊥β C.若m⊥α,m∥n,则n⊥α D.α⊥β,m⊂n,n⊂β,则m⊥n 若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a7=13,则a2=( )
A.2 B.3 C.4 D.5 若loga<0,则a的取值范围是( )
A.0<a< B.a> C.0<a<1 D.a>1 已知集合A={x|-2≤x<3},B={x|y=lg(x+1)},那么集合A∩B等于( )
A.{x|-1<x<3} B.{x|x≤-1或x>3} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|1<x<3} 已知函数f(x)=-cosx,g(x)=2x-π,数列{xn}满足:x1=a(a∈),g(xn+1)=f(xn)n∈N*.
(1)当a=时,求x2,x3的值并写出数列{xn}的通项公式(不要求证明); (2)求证:当x≥0时,-x≤f′(x)≤x; (3)求证:…+<π(n∈N*. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由. (文)在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间[-3,3]上滑动.
(1)求△ABC外心的轨迹方程; (2)设直线l:y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,求的最大值.并求出此时b的值. 如图,在四棱锥P-ABCD中,△PCD为等边三角形,四边形ABCD为矩形,平面PDC丄平面ABCD,M、N、E分别是AB、PD、PC的中点,AB=2AD.
(Ⅰ)求证DE丄MN; (Ⅱ)求二面角B-PA-D的余弦值. 如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、90°90°.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域数为x,转盘(B)指针所对的区域数为y,x、y∈{1,2,3,4},设x+y的值为ξ,每一次游戏得到奖励分为ξ.
(1)求x<3且y>2的概率; (2)某人进行了6次游戏,求他平均可以得到的奖励分. 如图,已知平面四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AB=AD=2,∠BAD=2θ,记四边形ABCD的面积为S.
(1)将S表示为θ的函数; (2)求S的最大值及相应的θ值. 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交圆O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ•PB= .
(坐标系与参数方程选做题).
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 (t为参数),则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为 . 方程x+y+z=12的正整数解的个数为 .
甲乙两艘船都要在某个泊停靠,若分别停靠6小时、8小时.假定它们在一昼夜的时间段内到达,则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 .
已知F1、F2为椭圆(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点MF1⊥x轴且∠F1MF2=45°,则椭圆的离心率是 .
(x-)6展开式中,含x2项的系数是 .
在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)内的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为 .
已知点M(-3,0),N(3,0),设P(x,y)是区域C边界上的点,则下列式子恒成立的是( )
A.|PM|+|PN|≥10 B.|PM|-|PN|≥10 C.|PM|+|PN|≤10 D.|PM|+|PN|=10 定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件:(1)f(x+3)=-;(2)对任意3≤x1<x2≤6,都有f(x1)<f(x2);(3)y=f(x+3)的图象关于y轴对称.则下列结论中正确的是( )
A.f(3)<f(7)<f(4.5) B.f(3)<f(4.5)<f(7) C.f(7)<f(4.5)<f(3) D.f(7)<f(3)<f(4.5) 从一个正方体中截去部分几何体,得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体,其三视图如图,则该几何体体积的值为( )
A.5 B.6 C.9 D.10 θ为三角形的内角,=(cosθ,sinθ),=(,-1),|2-|=4,则θ=( )
A. B. C. D. 已知a、b是实数,则“a>1,b>1”是“a+b>2且ab>1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条 等差数列{an}的前3项和为15,最后3项和为123,所有项的和是345,这个数列的项数是( )
A.13 B.14 C.15 D.16 a是三角形的一个内角,若tana=,则cos(a+)=( )
A.- B.- C. D. 已知i是虚数单位,复数Z与复平面内的点(2,-1)对应,则复数对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |