（1）当k∈N^*时，求证：是正整数；
（2）试证明大于的最小整数能被2ⁿ⁺¹整除（n∈N*）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别在棱AA₁和CC₁上（含线段端点）．
（1）如果AE=C₁F，试证明B，E，D₁，F四点共面；
（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A₁B和平面BFE所成角等于？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．

选做题A．平面几何选讲
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，
证明：．
B．矩阵与变换（10分）
已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
C．坐标系与参数方程
已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求线段AB长的最大值．D．不等式选讲
已知m，n是正数，证明：≥m²+n²．

设数列{a_n}是一个无穷数列，记，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．
（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．

如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S₁和S₂，
（1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度；
（2）求的最小值．

在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．
（1）证明：直线BG∥平面FDE；
（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．

设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，
（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若，证明和不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数的最大值，并求出相应的x值．

设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为    ．

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为    ．

已知过点O的直线与函数y=3^x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9^x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标    ．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若1≤a₅≤4，2≤a₆≤3，则S₆的取值范围是    ．

已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=    ．

已知圆O的方程为x²+y²=2，圆M的方程为（x-1）²+（y-3）²=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是    ．

右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞    ．

某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是    ．

已知常数t是负实数，则函数的定义域是    ．

已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=    ．

已知i是虚数单位，计算的结果是    ．

函数f（x）=（sinx-cosx）²的最小正周期为    ．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx²-ky²=8的渐近线方程为    ．

若集合U=R，A={x|x+2＞0}，B={x|x≥1}，则A∩C_uB=    ．

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则点H到平面A₁B₁C₁D₁ 的距离为    ．

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=    ．

若cos（-）+sin（π-）=，a∈（0，），则sinα的值为    ．

已知向量=（1，0），=（2，-1），=（x，1），⊥（+），则x=    ．

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*），则a₂₀₀₉的值为（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

已知=（cos（-x），sin（x-）），=（cos（-x），-sin（x-），则函数f（x）=•是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为2π的奇函数

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

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