如图,已知双曲线(b>a>0)且a∈[1,2],它的左、右焦点为F1,F2,左右顶点分别为A、B.过F2作圆x2+y2=a2的切线,切点为T,交双曲线与P、Q两点.
(Ⅰ)求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直. (Ⅱ)若M为PF2的中点,O为坐标原点,|OM|-|MT|=1,|PQ|=λ|AB|,求实数λ的取值范围. 数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×)
(Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:. 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
(1)求证AM∥平面BDE; (2)求二面角A-DF-B的大小; (3)试在线段AC上一点P,使得PF与CD所成的角是60°. 已知函数f(x)=
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求函数f(x)的值域; (3)如果关于x的方程f(x)=kx3有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.现有“世博会会徽”、“海宝”(世博会吉祥物)图案和普通卡片三种卡片共24张.
(1)若已知“世博会会徽”共3张,若从中任取出1张卡片,取到“海宝”的概率是.问普通卡片的张数是多少? (2)现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中,抽奖规则是:抽奖者每次抽取两张卡片,若抽到两张“海宝”卡获一等奖,抽到“世博会会徽”获二等奖.求抽奖者获奖的概率. 在△ABC中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
(1)求角C的大小; (2)若且a+b=5求△ABC的面积. 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x-1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=x2,现有四个命题:
①f(x)是周期函数;且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x-x2;③f(x)是偶函数;④ 其中正确命题是 . 函数y=f(x)的定义域为[-1,1],图象如图所示,其反函数y=f-1(x),则不等式的解集为 .
如图所示,二面角α-CD-β的大小为θ,点A在平面α内,△ACD的面积为s,且CD=m,过A点的直线交平面β于B,AB⊥CD,且AB与平面β所成的角为30°,则当θ= 时,△BCD的面积取得最大值为 .
展开式中的常数项为 .
已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f(x)有( )
A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 已知a,b都是负实数,则的最小值是( )
A. B.2(-1) C.2-1 D.2(+1) 设椭圆长轴的两端点为A1,A2,点P在直线l:x=4上,直线A1P,A2P分别与该椭圆交于M,N,若直线MN恰好过右焦点F,则称P为“G点”,那么下列结论中,正确的是( )
A.直线l上的所有点都是“G点” B.直线l上仅有有限个“G点” C.直线l上的所有点都不是“G点” D.直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“G点” 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE B.A1C⊥平面AEF C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE、BF所成的角为定值 从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( )
A. B. C. D. 已知A(a,2a)在约束条件所表示的平面区域内,则的取值范围为( )
A. B. C. D. 设O为△ABC的外心,且,则△ABC中的内角C值为( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+bx的图象是( )
A. B. C. D. 两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且a>b,则双曲线的离心率e等于( )
A. B. C. D. 若数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(n≥3且n∈N*),则a17=( )
A.1 B.2 C. D.2-987 设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( )
A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 设全集U=R,集合M=,N={x||x|+|log3x|>|x+log3x|},则(CuM)∩N=( )
A.[0,1) B.(0,1] C.[0,2] D.(0,2) 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,
(1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆x2+y2=4相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积. 选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|. (Ⅰ)解不等式f(x)≤4; (Ⅱ)若存在x使得f(x)+a≤0成立,求实数a的取值范围. 选修4-1:平面几何
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB=6,BC=4,求AE. 已知函数(a为常数),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.
(1)求直线l的方程及a的值; (2)当k>0时,试讨论方程f(1+x2)-g(x)=k的解的个数. 设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,O为坐标原点.
(I)求椭圆C的方程; (II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值. 如图,已知等腰直角三角形RBC,其中∠RBC=90°,RB=BC=2.点A、D分别是RB、RC的中点,现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,连接PB、PC.
(1)求证:BC⊥PB; (2)求二面角A-CD-P的平面角的余弦值. 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率. 已知函数的最小正周期为π
(1)求f(x); (2)当时,求函数f(x)的值域. |