考察下列三个命题,在“--”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线,α、β为不重合的平面),则此条件为 .
①⇒l∥α,②⇒l∥α,③⇒l∥α 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C、M、D1作正方体的截面,则截面的面积是 .
如图,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若=,则直线MN与平面BDC的位置关系是 .
下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上; ②BC∥平面A′DE; ③三棱锥A′-FED的体积有最大值. A.① B.①② C.①②③ D.②③ 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β; ②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是( )
A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m⊂α,n∥α,则m∥n D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n 如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:
①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥β且l∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2 已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )
A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线 定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若x∈[-4,-2]时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是 .
∫a(3x2-x+1)dx= .
函数(a>0且a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是 .
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 .
设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a6的等比中项,则k的值为 .
已知α,β均为锐角,且,则(1+tanα)(1+tanβ)= .
已知向量和的夹角为120°,,则= .
已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)=axg(x)(a>0且a≠1),,在有穷数列(n=1,2…,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( )
A. B. C. D. 已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三个元素,若A中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有( )
A.C20103个 B.A32010个 C.2A21005个 D.2C21005个 如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. Sn是数列{an}的前n项和,则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 已知a>b>0,椭圆,双曲线和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1,e2和e3,则下列关系不正确的是( )
A.e12+e22<2e32 B.e1e2<e3 C.e1e2>e3 D.e22-e12>2e32 如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是( )
A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( )
A. B.-1<b≤1或 C. D. 在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∪N=( )
A.∅ B.{x|x≥-3} C.{x|x≥1} D.{x|x<1} 已知复数z•(1+i)=(1-i)2,则z=( )
A.1-i B.-1+i C.-1-i D.1+i 如图,已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM⊥PF并交x轴于M点,延长MP到N,使|PN|=|PM|.
(1)求动点N的轨迹C的方程; (2)直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点,若=-4,且≤|AB|≤,求直线l的斜率的取值范围. |