已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程; (2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值. (3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. 如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E、F分别在线段AB、AC上,且EF∥BC,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小为60°.
(1)求证:EF⊥PB; (2)当点E为线段AB的中点时,求PC与平面BCFE所成角的大小. 已知函数f(x)=2lnx-x.
(1)写出函数f(x)的定义域,并求其单调区间; (2)已知曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线是y=kx-2,求k的值. 定义一种运算,若函数且.
(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间; (3)求使f(x)>2的x的集合. 已知函数f(x)=,那么方程f(x)=0在区间[-100,100]上的根的个数是 .
如图:EB是⊙O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作⊙O的切线AC,切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD,AE的长.
已知曲线,曲线(t为参数),则C1与C2的位置关系为 .
已知Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=1+nan(n=1,2,3…),则Sn关于n的表达式为Sn= .
在(n∈N*)的展开式中,所有项的系数之和为64,则的系数是 .(用数字作答)
在复平面内,复数(a∈R)对应的点位于虚轴上,则a= .
关于函数f(x)=sin2x-()|x|+,有下面四个结论,其中正确结论的个数为( )
①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>恒成立③f(x)的最大值是④f(x)的最小值是-. A.1 B.2 C.3 D.4 已知实数x,y满足,则下列不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D. “ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的( )
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是( )
A. B.ab+bc+ca≥a2+b2+c2 C.b2≥ac D.|b|-|a|≤|c|-|b| 已知直线l及两个平面α、β,下列命题正确的是( )
A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l∥β,则α⊥β C.若l⊥α,l⊥β,则α∥β D.若l⊥α,l⊥β,则α⊥β 若向量、满足=(2,-1),=(1,2),则向量与的夹角等于( )
A.45° B.60° C.120° D.135° 函数f(x)=2x+1的反函数y=f-1(x)的图象是( )
A. B. C. D. 若sin2α>0,且cosα<0,则角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 设数列{an}、{bn}满足,且,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)对一切n∈N*,证明成立; (Ⅲ)记数列{an2}、{bn}的前n项和分别是An、Bn,证明:2Bn-An<4. 已知函数,存在实数x1,x2满足下列条件:①x1<x2;②f′(x1)=f′(x2)=0;③|x1|+|x2|=2
(1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围; (3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x1),证明:当x1<x<2时|h(x1)|≤12a. 如图:已知BB1,CC1是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段,它们与平面ABC所成的角均为60°,且BB1∥CC1,线段BB1的端点B1在平面ABC的射影M恰是BC的中点,已知BC=2,∠ACB=90°
①求异面直线AB1与BC1所成的角. ②若二面角A-BB1-C的大小为30°,求三棱锥C1-ABC的体积. ③在②的条件下,求直线AB1与平面BCC1B1所成角正切值. 已知椭圆的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的直线l交抛物线C于M,N两点,满足OM⊥ON,其中O是坐标原点.
(1)求椭圆E的方程; (2)过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ,过点N作x轴平行线NQ,直线BQ与NQ相交于点Q.若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形,求直线MN的方程. 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,根据以往战况,每局中国队赢的概率为,乌克兰队赢的概率为,且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为an,令Sn=a1+a2+…+an.
(1)求S3=4的概率; (2)若规定:当其中一方的积分达到或超过4分时,比赛不再继续,否则,继续进行.设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数,求ξ的分布列及数学期望. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,2)和(x+2π,-2).
(1)求f(x)的解析式及x的值; (2)若锐角θ满足,求f(4θ)的值. 给出以下几个命题,正确的是 .
①函数对称中心是; ②已知Sn是等差数列{an},n∈N*的前n项和,若S7>S5,则S9>S3; ③函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R)为奇函数的充要条件是q=0; ④已知a,b,m均是正数,且a<b,则. 在直棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰三角形,且AA1=2AB,D是CC1上的一点,设C1D=λC1C,若直线A1D与侧面BCC1B1所成的角为30°,则λ= .
已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω= .
如图,在△ABC中,AB=3,,AC=2,若O为△ABC的外心,则=-.
从点A(2,-1,7)沿向量的方向取线段AB长为34,则点B的坐标为 .
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