数列{a_n}中a₁ = 2，，{b_n}中．

（1）求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；

（2）当时，证明：．

已知点A(– 2，0)，B(2，0)，动点P满足：，且.

（1）求动点P的轨迹G的方程；

（2）过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N．试问在x轴上是否存在定点C ，使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

已知

（1）若p > 1时，解关于x的不等式；

（2）若对时恒成立，求p的范围．

已知圆C：，直线l：．

（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；

（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

数列{a_n}中，a₁ = 1，当时，其前n项和满足

（1）求S_n的表达式；

（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

已知函数为常数）．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．

已知集合，对于它的非空子集A，将A中的每个元素k，都乘以再求和，（如A = {1，3，6}，可求和得到），则对M的所有非空子集，这些和的总和是________________．

x、y满足约束条件：，则的最小值是______________．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若______________．

函数，则________________．

不等式的解集为______________．

定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子的最小值为（    ）

A．10                               B．13                          C．14                        D．16

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，则，点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为（    ）

A．                            B．                       C．                 D．

已知数列{a_n}的通项为，我们把使乘积为整数的n叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（    ）

A．1024                           B．2003                       C．2026                     D．2048   

关于x的函数y=log(a²－ax+2a)在［1，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A．(－∞，－1)                 B．（，0）             C．(，0)               D．(0，2

若函数的图像按向量平移后，得到的图像关于原点对称，则向量可以是（    ）

A．（1，0）                      B．                  C．                D．

已知双曲线离心率为，则它的两条渐近线的夹角为（    ）

A．30°                             B．45°                         C．60°                       D．90°

的值为（    ）

A．                      B．                    C．                  D．

“a = 3”是“直线与直线平行”的（     ）条件

A．充要                                                               B．充分而不必要      

C．必要而不充分                                               D．既不充分也不必要

已知等差数列{a_n}满足：，则a₈ =（    ）

A．18                               B．20                          C．22                        D．24

设是集合A到集合B的映射．若，则（    ）

A．{0}                          B．{0，3}                   C．{3}　　               D．{，0}

（本小题12分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四面体的体积．

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，_{￥高#考#资%源*}

（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 ．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若C与L的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|。

已知函数.

（Ⅰ）求的极值； 

（II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；

（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形

 （I）求椭圆的方程；

 （II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；_K^S*5U.C#O%

 （III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；

项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和

（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

（Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？

（参考数据：，）

如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG

所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60

(I)求证：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，

（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值

随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数。于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数。请你写出这个通项公式                      ，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：                             .

按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______