（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求．

（本小题满分12分）

已知，．

（1）求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：．

（本小题满分12分）

已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．

（1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；

若不存在，试说明理由；

（2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．

（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；

（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；

物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，

①若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；

②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）

（本小题满分12分）

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．

（1）求两救援中心间的距离；

（2）救援中心与着陆点间的距离．

已知圆与圆，在下列说法中：

①对于任意的，圆与圆始终相切；

②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；

③当时，圆被直线截得的弦长为；

④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．

其中正确命题的序号为______．

已知数列满足，若，则_____．

如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____．

抛物线的焦点为，准线与轴交于点，若为上一点，当为等腰三角形，时，则 _____．

设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（  ）

（A）        （B）        （C）         （D）

利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（  ）

（A）            （B）            （C）             （D）1

在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（    ）

（A）        （B）         （C）        （D）

设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，是在内的射影，，则；

③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；

④若，则

其中真命题的个数为（  ）

（A）1          （B）2            （C）3          （D）4

已知函数（）的导函数的图象如图所示，则（   ）

（A）         （B）         （C）        （D）

的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（   ）

（A）28          （B）       （C）70         （D）

已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（   ）

（A）         （B）3           （C）2         （D）

如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（  ）

（A）        （B）

（C）        （D）

已知点满足约束条件，则的最大值是（    ）

（A）          （B）          （C）         （D）2

用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到）为（    ）（参考数据：）

（A）             （B）             （C）  2.6        （D）

已知是等差数列的前项和，若，则的值是（   ）

（A）24               （B）42              （C）60           （D）78

已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（   ）

（A）或    （B）      （C）或      （D）

（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设函数，．

（1）解不等式：；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程．

（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求．

（本小题满分12分）

已知，．

（1）求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（本小题满分12分）

已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．

（1）求三棱锥的体积；

（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

（本小题满分12分）

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．

（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；

（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；

物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，

①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；

②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）

（本小题满分12分）

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．

（1）求两救援中心间的距离；

（2）救援中心与着陆点间的距离．