已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)是否存在实数a使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由. |
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=nan-n(n-1). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足:an=+++…+,求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn. |
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有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足:(k为正的常数),假定车身长为4m,当车速为60(km/h)时,车距为2.66个车身长. (1)写出车距d关于车速v的函数关系式; (2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多? |
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在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=,且 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求△ABC的面积. |
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已知=(3,2),=(-1,2),=(4,1). (Ⅰ)求满足=x+y的实数x,y的值; (Ⅱ)若(+k)⊥(2-),求实数k的值. |
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已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=()x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围. |
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设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是 . | |
在R上定义运算△:x△y=x(1-y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 . | |
在等腰直角三角形ABC中,∠A=,AB=6,E为AB的中点,=3,则•=_______. | |
函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=,则an= . | |