如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. (Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1; (Ⅱ)求二面角B-A1N-B1的正切值. |
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有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池. (Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域; (Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间; (Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少? |
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等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50. (Ⅰ)求通项an; (Ⅱ)若Sn=242,求n. |
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已知△ABC中,5(b2+c2-a2)=6bc,求的值. |
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底面边长为a正四棱锥S-ABCD内接于球O,过球心O的一个截面如图,则球O的表面积为 ;A、B的球面距离为 . |
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如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点,那么直线l的方程为 . | |
某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= . | |
已知实数x、y满足,则2x+y-2的最大值是 . | |
若二项式(x-)n的展开式的第五项是常数项,则此常数项为 . | |
如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值为( ) A.2 B. C.2+ D. |
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