|
已知圆C：（x-1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上． （1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程； （2）设轨迹E的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作轨迹E的两条切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ必经过x轴上的一个定点B，并写出点B的坐标． 
|
|
|
如图，边长为2的正方形A1ACC1绕直线CC1旋转90°得到正方形B1BCC1，D为CC1的中点，E为A1B的中点，G为△ADB的重心． （1）求直线EG与直线BD所成的角； （2）求直线A1B与平面ADB所成的角的正弦值． 
|
|
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长． |
|
已知矩阵 ，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值． |
|
已知椭圆 （a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x2+y2-6y-4=0．（1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为  ，求椭圆C的方程；（2）若直线m上存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围； （3）若点P在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围． |
|
已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E： 有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求直线PF1的方程； （2）求椭圆E的方程； （3）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以QF1为直径的圆与圆x2+y2=18相切． 
|
|
|
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点． （1）求点P到平面ABCD的距离； （2）求证：PA∥平面MBD； （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 
|
|
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为 ．（1）求圆C的方程； （2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． |
|
 如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，（1）求证：面PCC1⊥面MNQ； （2）求证：PC1∥面MNQ． |
|
|
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P，且分别满足下列条件的直线l的方程． （1）过点（2，1）； （2）和直线3x-4y+5=0垂直． |
|
