过原点且与向量 = 垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 ．
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| （1+2x）3（1-x）4展开式中x6的系数为 ． | |
在平面直角坐标系xOy中，以向量 =（a1，a2）， =（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为 ．
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设为虚数单位，集合A={1，-1，i，-i}，集合 ，则A∩B= ．
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设数列{an}、{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有 ，b1=e， ，cn=an+1•lnbn（常数λ＞0，lnbn是以为底数的自然对数，e=2.71828…）（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）用反证法证明：当λ=4时，数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列； （3）设数列{cn}的前n项和为Tn，试问：是否存在常数M，对一切n∈N*，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论． |
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已知椭圆C的方程为 （a＞0），其焦点在x轴上，点Q 为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点P（x，y）满足  ，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为 ，求证： 为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由． |
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某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系： ．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元） 表示为日产量x（万件）的函数； （2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件） 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？ |
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如图：已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为3的正方形ABCD，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN． （1）求证：AB⊥MN； （2）若MN=5，求二面角N-AM-B的余弦值． 
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如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=- ．（1）求cosα； （2）求BC边上高的值． 
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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2， 的最小值为（ ）A．  B．  C．  D．  |
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