如图，设三角形的外接圆O的半径为R，内心为I，∠B=60°，∠A＜∠C，∠A的外角平分线交圆O于E．证明：（1）IO=AE；（2）2R＜IO+IA+IC＜（1+）R．

将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项．

x的二次方程x²+z₁x+z₂+m=0中，z₁，z₂，m均是复数，且-4z₂=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足\|α-β\|=2，求\|m\|的最大值和最小值．

已知95个数a₁，a₂，…，a₉₅每个都只能取+1或-1两个值之一，那么它们的两两之积的和a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅的最小正值为．

已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ，那么sinθ= ．

已知点集A={（x，y）\|（x-3）²+（y-4）²≤（）²}，B={（x，y）\|（x-4）²+（y-5）²＞（）²}，则点集A∩B中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数为．

已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为（-1，1）和（2，2），若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是．

在平面直角坐标系中，方程+=1 （a，b是不相等的两个正数）所代表的曲线是（） A．三角形 B．正方形 C．非正方形的长方形 D．非正方形的菱形

设0＜θ＜π，则sin的最大值为．

已知，且，则cos（x+2y）= ．