| 若关于x的不等式2x2-3x+a＜0的解集为（ m，1），则实数m= ． | |
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用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为an． （1）试用数学归纳法证明：  ；（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：  ．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM⊥平面PBD． （1）求PA的长； （2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值． 
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若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+ ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长． |
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 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC． |
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已知 ．（1）求f（x）的定义域； （2）求f（x）的最大值和最小值； （3）若  ，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值． |
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设f（x）=x3，等差数列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn= ，令bn=anSn，数列 的前n项和为Tn．（Ⅰ）求{an}的通项公式和Sn； （Ⅱ）求证：  ；（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． |
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设圆C1：x2+y2-10x-6y+32=0，动圆C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0， （Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点； （Ⅱ）设点P是椭圆  上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1=PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由． |
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如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出． （1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离； （2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换． （3）求10点时甲、乙两车的距离． （参考数据：  ， ， ， ）
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 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE． |
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