设，（1）证明不等式对所有的正整数n都成立；（2）设，用定义证明

已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程）

设O为复平面的原点，Z₁和Z₂为复平面内的两动点，并且满足：（1）Z₁和Z₂所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ；（2）△OZ₁Z₂的面积为定值S求△OZ₁Z₂的重心Z所对应的复数的模的最小值．

如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长．

解方程log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）．

设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x²）的定义域．

设（3x-1）⁶=a₆x⁶+a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，求a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a的值．

解不等式

求曲线y²=-16x+64的焦点．

设\|a\|≤1，求arccosa+arccos（-a）的值．