设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有 + +…+ = ． |
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设n≥2，n∈N，（2x+ ）n-（3x+ ）n=a+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2=0，T3= - ，T4=0，T5= - ，…，Tn…，其中Tn= ．
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观察下列等式： ①cos2α=2cos2α-1； ②cos4α=8cos4α-8cos2α+1； ③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1； ④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1； ⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1； 可以推测，m-n+p= ． |
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC （1）求角B的大小； （2）设向量  ，求 的最大值． |
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⊙O半径为 ，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．（Ⅰ）当θ=90°时，求四面体D-ABC的表面积； （Ⅱ）当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角； （Ⅲ）当θ为何值时，四面体D-ABC的体积  ？
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在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午9时，测得一轮船在岛北偏东30°、俯角为30°的B处，到9时10分又测得该船在岛北西60°、俯角为45°的C处． （1）求船的航行速度是每小时多少千米； （2）在C点处，该船改为向正南方向航行，而不改变速度，10分钟后到达什么位置（以A点为参照点）？（参考数据：  ）
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在平面直角坐标系xOy中，A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k≠0，k∈R，M= ，N= ，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 |
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已知矩阵M= ，N= ，且MN= ．（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值； （Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程． |
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设n阶方阵， 任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则  = ．
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方程 =0的解集为 ．
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