已知关于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，Rt△ABC，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD，交AB于点E，以AE为直径作⊙O．求证：BC是⊙O的切线．

如图，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（-1，3），将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′O．
（1）请你在图中画出△A′B′O；
（2）写出点A′、B′的坐标．

如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为点E，AB=10，∠C=60°．
求：（1）弦CD的长；（2）线段OE的长．

在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28份，则有多少家公司参加了交易会？

已知a、b、c满足，求代数式：ab-3c的值．

解方程：
（1）（x+1）²=9；
（2）2x²+5x-3=0．

计算：
（1）
（2）

两圆内切，圆心距为2，若较大圆的半径是5，则较小圆的半径为    ．

如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=    度．

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=    度．

一元二次方程4（x²-1）=5x的一般形式是    ．

点P（4，3）关于原点的对称点P′的坐标是    ．

化简二次根式的结果等于    ．

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．100°
C．120°
D．130°

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）

A．点A与点A′是对称点
B．BO=B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB=∠C′A′B′

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（ ）
A．x（x-10）=375
B．x（x+10）=375
C．2x（2x-10）=375
D．2x（2x+10）=375

以1，-2为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+x-2=0
B．x²-x+2=0
C．x²-x-2=0
D．x²+x+2=0

方程x²+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有无实数根

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．

如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC．
①将△ABC向x轴负方向平移四个单位得△A₁B₁C₁，画出图形并写出A₁的坐标；
②将△ABC沿y轴翻折，得△A₂B₂C₂，画出图形并写出A₂的坐标；
③以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A₃B₃C₃，画出图形并写A₃的坐标．

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数图象与x轴的交点，当x满足什么条件时，函数值y＜0；
（3）把此抛物线向上平移多少个单位时，抛物线与x轴只有一个交点？并写出平移后的抛物线的解析式．

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元．

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