下列命题中正确的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 若x,y满足约束条件,则z=x-y的最小值是( )
A.-3 B.0 C. D.3 下列命题中,正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2 B.-2<a<3,1<b<2,则-3<a-b<1 C.若a>b>0,m>0,则 D.若a>b,c>d,则ac>bd 在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前5项和S5=( )
A.7 B.15 C.20 D.25 已知,则A∪B=( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,2) 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( )
A.9 B.7 C.5 D.3 下列各组向量中不平行的是( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围; (3)设定义在D上的函数y=h(x)在点p(x,h(x))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x时,若在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”,请你探究当a=4时,函数y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由. 设k∈R,函数,F(x)=f(x)-kx,x∈R,试讨论函数F(x)的单调性.
水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为
(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1<t<i表示第1月份(i=1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算). 已知函数
(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式; (Ⅱ)求函数g(x)的值域. 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:
①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0; ②x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.求m的取值范围. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.
已知函数f(x)满足,则f(x)的单调递增区间是 .
已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1.则f(x)的最小值为 .
关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个题:
①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 正确命题的序号为 . 设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6的较小者,则函数f(x)的最大值为 .
△ABC中sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围为 .
已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a的值为 .
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8 函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内部是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A. B. C.< D. 若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则ω和φ的取值是( )
A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=,φ= D.ω=,φ=- 抛物线y=x2-3与直线y=2x围成的封闭图形的面积是( )
A. B. C. D. 对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是( )
A.sin(α+β)>sinα+sinβ B.sin(α+β)>cosα+cosβ C.cos(α+β)<sinα+sinβ D.cos(α+β)<cosα+cosβ 设方程2x+x+2=0的实根为α,方程log2x+x+2=0的实根为β,函数f(x)=(x+α)(x+β)+1,则f(0),f(1),f(2)的大小关系是( )
A.f(0)<f(1)<f(2) B.f(1)<f(0)=f(2) C.f(0)=f(1)<f(2) D.f(1)=(2)<f(0) f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 已知函数,则函数f(x)的值域为( )
A.[2,4] B. C. D. △ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,||=1,||=2,则=( )
A. B. C. D. 当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-m+1为减函数,则实数m=( )
A.m=2 B.m=-1 C.m=2或m=-1 D.m≠ 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)判断函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. |