设a>0 a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( )
A.y= B.y= C.y=xex D.y= 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围; (Ⅲ)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较的大小. 已知函数f(x)=x3-ax2-3x
(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=-是f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值; (3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由. 某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,n∈Z且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求k的值,并求出f(n)的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 已知△ABC中,A、B、C分别为三个内角,a、b、c为所对边,2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圆半径为,
(1)求角C; (2)求△ABC面积S的最大值. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)设,且,求g(α)的值. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d≠0,且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足cn=16+an,求数列{cn}的前n项和Sn的最大值. “∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”是真命题,则实数x的取值范围是 .
我们对数列作如下定义,如果∀n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为6,则a1+a2+a3+…+a9= .
若sin76°=m,则cos7°= .
在△ABC中,若b=1,,,则S△ABC= .
已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )
A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49) 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为( )
A. B. C. D.4 已知函数f(x)=,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2011的值为( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的大致图象( )
A. B. C. D. 等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,已知,则a2等于( )
A. B. C.2 D. 已知函数f(x)=sin(πx-)-1,则下列命题正确的是( )
A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数 C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数 设a1=2,数列{1+an}是以3为公比的等比数列,则a4=( )
A.80 B.81 C.54 D.53 “a=1”是“对任意的正数x,”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知复数z=,则|z|为( )
A. B. C.5 D.3 若集合A={y|y=x3,0≤x≤1},集合,则A∩CRB等于( )
A.[0,1] B.[0,1) C.(1,+∞) D.{1} 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值
(1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(x)=-x+b在区间[0,2]上有两个不同的实根,求实数b的取值范围. 已知数列{an}满足a1=a,(n∈N* ).
(1)判断数列是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项an;. (2)如果a=1时,数列{an}的前n项和为Sn,试求出Sn. .
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 18、在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(1)求证:BC⊥平面PBD; (2)设E为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角E-BD-P的大小为45°. 近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率; (2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,且c=3.
(1)求角C; (2)若向量与共线,求a、b的值. |