下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f (x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=- 已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是( )
A. B. C. D.(0,2] 已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与X轴所围图形的面积为 ( )
A. B. C. D. 函数的定义域是( )
A.{x|x≠0} B.{x|x>3} C.{x|x≥3} D.{x|x≥4} 条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若集合M={(x,y)|y=x2},,那么M∩P=( )
A.[0,+∞) B. C.{(1,1),(-1,1)} D. 已知椭圆的左、右焦点为F1,F2,且离心率为.
(1)若过F1的直线交椭圆E于P,Q两点,且,求直线PQ的斜率; (2)若椭圆E过点(0,1),且过F1作两条互相垂直的直线,它们分别交椭圆E于A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最大值和最小值. 设过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若且.
(1)求点P的轨迹M的方程; (2)过F(2,0)的直线与轨迹M交于A,B两点,求的取值范围. 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BC⊥平面A1ABB1,AB=BC=2,.
(1)求证:BC⊥平面A1ABB1; (2)求直线A1B与平面A1AC成角的正弦值. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为直线与抛物线在x轴上方的交点为M,过M作y轴的垂线,垂足为N,O为坐标原点,若四边形OFMN的面积为.
(1)求抛物线的方程; (2)若P,Q是抛物线上异于原点O的两动点,且以线段PQ为直径的圆恒过原点O,求证:直线PQ过定点,并指出定点坐标. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠CAA1=60°,AA1=2AC,BC⊥平面AA1C1C.
(1)证明:A1C⊥AB; (2)设BC=AC=2,求三棱锥C-A1BC1的体积. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=PA=2AB,E是PC中点.
(1)求证:BE∥平面PAD; (2)求异面直线PD与BC所成角的余弦值. 已知点P,A,B,C,D都是直径为3的球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,若PA=1,则几何体P-ABCD的体积为 .
抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,M是抛物线C上一动点,,过M作MN垂直准线l,垂足为N,若|MN|+|MA|的最小值为2,则抛物线C的方程为 .
如图所示几何体的三视图,则该几何体的体积为 .
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,且椭圆C与椭圆的离心率相同,过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为,那么椭圆C的方程为 .
设点P是椭圆与圆x2+y2=3b2的一个交点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. 已知A,B是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若椭圆的离心率为,则|k1|+|k2|的最小值为( )
A.1 B. C. D.2 已知M是正四面体ABCD棱AB的中点,N是棱CD的中点,则下列结论中,正确的个数有( )
(1)MN⊥AB; (2)VA-MCD=VB-MCD; (3)平面CDM⊥平面ABN; (4)CM与AN是相交直线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个 已知F是双曲线的右焦点,,P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为( )
A.0 B.2 C.4 D.6 一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图为边长为的正三角形,且圆与三角形内切,则该几何体侧视图的面积为( )
A.4+π B. C.6+3π D.6+π 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4,则p的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是等边三角形,E是BC中点,若PA=AB,则异面直线PE与AB所成角的余弦值( )
A. B. C. D. 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,且侧棱长为2,则这个三棱柱的外接球的体积为( )
A. B.4π C. D.16π 已知A1,A2分别是双曲线的左、右顶点,P为直线(c为半焦距)上的一点,△A2PA1是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的离心率为( )
A. B. C. D.2 设l,m,n表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题中真命题的个数为( )
①若l∥α,m∥l,m⊥β,则α⊥β; ②若m⊥α,m⊥n,则n∥α; ③若m,n为异面直线,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β. A.1 B.2 C.3 D.4 若双曲线以y=±2x为渐近线,且A(1,0)为一个顶点,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D. 下列命题中,正确的个数有( )
(1)抛物线y=2x2的准线方程为; (2)双曲线的渐近线方程为y=±2x; (3)椭圆的长轴长为2; (4)双曲线的离心率与椭圆的离心率之积为1. A.1 B.2 C.3 D.4 设a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用区间表示); (2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程; (2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. |