设lg2=a,lg3=b,则log512等于( )
A. B. C. D. 若,则函数f(x)的定义域为( )
A. B.(0,+∞) C. D. 集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则S∩T是( )
A.S B.T C.∅ D.有限集 设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N+,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)求证:an2=2Sn-an; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设bn=3n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立. 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N.
(1)求证:直线MN必过定点,并写出此定点坐标; (2)分别以AB和CD为直径作圆,求两圆相交弦中点H的轨迹方程. 已知函数.
(1)是否存在a<b且a,b∈[1,+∞),使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时,值域为?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由; (2)若存在实数a,b(a<b),使得函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ma,mb](m≠0),求实数m的取值范围. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.
(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直; (2)当BC1⊥B1P时,求二面角C-B1P-C1的大小. 甲、乙两人进行定点投篮游戏,投篮者若投中则继续投篮,否则由对方投篮,第一次由甲投篮; 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、;
(1)在前3次投篮中,乙投篮的次数为ξ,求Eξ; (2)若第n次由甲投篮的概率为an,求an与an-1的关系式,并求. 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且•=•.
(1)求证:a2,b2,c2成等差数列; (2)求∠B及sinB+cosB的取值范围. △ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.
①若k=-1,则△ABC是直角三角形; ②若k=1,则△ABC是直角三角形; ③若k=-2,则△ABC是锐角三角形; ④若k=2,则△ABC是锐角三角形. 以上四个命题中正确命题的序号是 . 椭圆的离心率为,则m= .
已知x1•x2•x3…x2006=1,且x1,x2,…,x2006都是正数,则(1+x1)(1+x2)…(1+x2006)的最小值是 .
过原点作y=lgx的切线,切点坐标为 .
函数y=sin2x-sin4x的最小正周期T= .
若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为( )
A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,2) 已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),则Eη,Dη分别是( )
A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 正方形ABCD中,E、F为AB、CD的中点,M、N为AD、BC的中点,将正方形沿MN折成一个直二面角,则异面直线MF与NE所成角的大小为( )
A. B. C. D. 已知函数,且,则的值等于( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4 一个棱长均为a的正三棱柱内接于球,则该球的表面积为( )
A. B.2πa2 C. D. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=18,Sn=240,an-4=30,则n=( )
A.18 B.17 C.16 D.15 已知命题,若¬p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y≤2},其中x,y∈R,若A⊆B,则实数k的取值范围是( )
A.[0,] B.[-,0] C.[-,] D.[-,+∞) 已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于( )
A.15 B.-15 C.20 D.-20 若(1-i)(a+2i)=bi(a,b∈R),则b=( )
A.-2 B.-1 C.2 D.4 已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然数的底数,a∈R.
(1)当a<0时,解不等式f(x)>0; (2)当a=0时,求正整数k的值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解; (3)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=lnx+,g(x)=lnx+2x
(I)求函数f(x)的单调区间; (II)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由. 如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的表面积; (2)求证AC⊥平面DEF; (3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由. 下列关于星星的图案构成一个数列对应图中星星的个数
(1)写出a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)求出数列的前n项和Sn; (3)若,对于(2)中的Sn,有cn=Sn•bn,求数列{|cn|}的前n项和Tn. 在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.
(1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积S△ABC. 选修4-5:不等式选讲
设f(x)=|x+1|-|x-2|. (I)若不等式f(x)≤a的解集为(].求a的值; (II)若∃x∈R,f(x)+4m<m2,求m的取值范围. |