函数f(x)对任意的x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,则f(11)= .
函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a= .
函数f(x)=x3-x2+mx在R内是增函数,则m的取值范围为 .
当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-m-1为减函数,则实数m= .
函数的定义域为 .
设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为,则a等于( )
A. B.3 C.3 D.9 若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( )
A.(-1,0) B.(-∞,0)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,2) 函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是( )
A. B. C. D. 已知,则f(3)=( )
A.3 B.2 C.1 D.4 若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+∞) 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1 C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α= 若a=20.5,b=logπ3,c=log2() 则( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=-x3,x∈R B.y=sinx,x∈R C.y=x,x∈R D. 设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.(-1,0) B.(-3,-1) C.[-1,0) D.(-∞,-1) 设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数,其中b为实数. (i)求证:函数f(x)具有性质P(b); (ii)求函数f(x)的单调区间. (2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范围. 已知数列{an}的前n项为和Sn,点在直线上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. (Ⅲ)设是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1).
(1)求f(x)在x=1处的切线方程; (2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有公共点,且在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标. 已知数列{an}满足:1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n
(1)求{an}的通项公式; (2)若,求{bn}的前n项和Sn. △ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量.
(1)求角B的大小; (2)若a=,b=1,求c的值. 已知向量,其中x∈R,
(1)当时,求x值的集合; (2)设函数,求f(x)的最小正周期及其单调增区间. 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意x∈M(M⊆D)有x+t∈D且f(x+t)≥f(x),则称f(x)在M上的t给力函数,若定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m给力函数,则m的取值范围为 .
某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:
①点(0,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心; ②函数y=f(x)图象关于y轴对称; ③函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上也单调递增; ④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立. 其中正确的结论是 . = .
在各项均为负数的数列{an}中,已知点在函数的图象上,且.则数列{an}的通项公式为an= .
已知,,若与平行,则λ= .
函数y=sin(x+10°)+cos(x+40°),(x∈R)的最大值是 .
已知复数,其中i是虚数单位,则|z|= .
在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是( )
A.669 B.670 C.1339 D.1340 函数的零点个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5 |