设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3 命题“2x2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是( )
A. B.-3<x<3 C. D.0<x<6 下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是( )
A. B. C. D. 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式; (2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内? 已知全集U=R,非空集合A={x|<0},B={x|<0}.
(Ⅰ)当a=时,求(∁UB∩A); (Ⅱ)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“周期点”,函数f(x)的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)=x]}.
(1)求证:A⊆B (2)若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且A=B≠∅,求实数a的取值范围. 函数.
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值. 已知二次函数f(x)同时满足下列条件:
(1)f(x+1)=f(1-x), (2)f(x)的最大值15, (3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式. 已知f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]; (2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式. 已知二元函数f(x,y)满足下列关系:
①f(x,x)=x ②f(kx,ky)=kf(x,y)(k为非零常数) ③f(x1,y1)+f(x2,y2)=f(x1+x2,y1+y2) ④ 则f(x,y)关于x,y的解析式为f(x,y)= . 设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8,},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.
若函数f(x)对任意自然数x,y均满足:f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2,且f(1)≠0则f(2010)= .
设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数,则对任意的x∈N,给出以下式子:
①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是 .(写出所有符合要求的式子编号) 某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数, ③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号) 定义运算a*b=,a⊕b=,则函数f(x)=的奇偶性为 .
已知函数f(x)满足f()=log2,则f(x)的解析式是 .
已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b= .
下列四中说法中,正确的序号是 .
①函数值域中的每一个数都有定义域中唯一的自变量与其对应; ②函数的定义域和值域都是非空集合; ③定义域和对应法则确定后,函数的值域也就确定了; ④如果函数的定义域中只有一个元素,那么值域中也只有一个元素. 若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是 .
函数的定义域是 .
已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx-1=0}.若B⊆A,则实数m组成的集合是 .
集合,则集合A中元素的个数为 .
(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3.
(Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2; (Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程; (2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值. 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.
( I)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x,f (x))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x,使得直线l与曲线y=g(x)相切. 已知:圆x2+y2=1过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆相交于A,B两点记.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求k的取值范围; (Ⅲ)求△OAB的面积S的取值范围. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD; (2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB; (3)在(2)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大小.
图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时,重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p,每次转动转盘的结果相互独立,设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,ξ的数学期望,标准差,求n、p的值; (2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为η(元).求随机变量η的分布列和数学期望. |