某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（I）求角C的值；
（II）若a²+b²=6（a+b）-18，求△ABC的面积．

数列{a_n}对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+1，a₃=2．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若，求{b_n}的通项公式及前n项和．

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=，a=，b=2，求第三边c的大小．

已知函数f（x）=，各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，则a₁=    ．

已知x＞0，y＞0，若+＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

设x，y满足约束条件：；则z=x-2y的取值范围为    ．

在△ABC中，，则BC的长度为    ．

设数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n=，（n∈N^*），若s₁+++…+，则n的值为（ ）
A．1007
B．1006
C．2012
D．2013

已知函数f（x）=，若对于任意的x∈N^*，f（x）≥3恒成立，则a 的最小值等于（ ）
A．
B．-3
C．
D．-6

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量，满足，则∠C=（ ）
A．
B．
C．
D．

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（ ）
A．28
B．76
C．123
D．199

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

等差数列{a_n}中，前三项依次为，则a₁₀₁=（ ）
A．
B．
C．24
D．

不等式的解集为（ ）
A．{x|x≤-2或x≥3}
B．{x|x≤-2或1＜x＜3}
C．{x|-2＜x＜1或1＜x＜3}
D．{x|-2≤x＜1或x≥3}

三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x²-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（ ）
A．52
B．2
C．16
D．4

若数列{a_n}是等比数列，则下列命题正确的个数是（ ）
①{}，{a_2n}是等比数列   
②{lga_n}是等差数列
③{}，{|a_n|}是等比数列   
④{ca_n}，{a_n±k}（k≠0）是等比数列．
A．4
B．3
C．2
D．1

下列结论中，错误的是（ ）
A．x，y均为正数，则
B．a为正数，则
C．lgx+其中x＞1
D．

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和T_n

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+）的定义域为R；
命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于    ．

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

已知等比数列{a_n}中，a₃=3，a₆=24，则该数列的通项a_n=    ．

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为    ．

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