设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．   
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
（1）试求函数f（t）的解析式；  
（2）画出函数y=f（t）的图象．

已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+4x．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间（不用证明）；
（2）若f（a²-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围．

已知m∈R，A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|-2+m≤x≤2+m，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

若函数y=x²-3x-4的定义域为[1，m]，值域为，则m的取值范围为    ．

函数y=2^-|x|的单调增区间是    ．

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

已知函数f（x）=5x³，则f（2012）+f（-2012）=    ．

若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=    ．

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

若函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）的定义域和值域都为[0，1]，则a的值是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（ ）
A．f=f（x）•f（y）
B．f=f（x）+f（y）
C．f（x+y）=f（x）•f（y）
D．f（x+y）=f（x）+f（y）

若函数y=（2a-1）^x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．
C．a≤1
D．

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

设P=log₂3，Q=log₃2，R=log₂（log₃2），则（ ）
A．R＜Q＜P
B．P＜R＜Q
C．Q＜R＜P
D．R＜P＜Q

下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y=3-
B．y=x³
C．y=x^-1
D．

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为（ ）
A．（-3，1）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（3，1）

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A∩B=（ ）
A．
B．{y|y＞0}
C．
D．{y|y＞1}

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．

二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x），若g（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求实数a的值．

函数．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）解不等式f（1-m）+f（2m-3）＜0．

已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．
（1）如果某天的生产成本是36000元，问这一天生产了多少双皮鞋？
（2）若每双皮鞋的售价是90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数表达式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元？

化简与求值：
（1）；
（2）．

设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

下列说法正确的有    ．（填序号）
①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；     
②函数在（-∞，1）∪（1，+∞）上是单调减函数；
③若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，则函数f（x）的定义域为；
④要得到y=f（2x-1）的图象，只需将y=f（2x）的图象向右平移个单位．

若x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，则下列性质对函数f（x）=2^x成立的是    ．（把满足条件的序号全部写在横线上）
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）②f=f（x₁）+f（x₂）
③[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＞0④．

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2^x，则=    ．

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