已知集合M={x|x2-1≤0},N={x|≤0},则下列关系中正确的是( )
A.M=N B.M⊊N C.M⊋N D.M∩N=∅ 已知复数z=1-i,则=( )
A.2i B.-2i C.2 D.-2 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>-1,a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在上有两个实数解,求实数t的取值范围; (Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m. 等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
(Ⅱ)若数列 {bn} 满足 ,记数列 {bn} 的前n项和为Sn,证明. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且,若E、F分别为PC、BD的中点.
(Ⅰ) EF∥平面PAD; (Ⅱ) 求证:平面PDC⊥平面PAD; (Ⅲ) 求二面角B-PD-C的正切值. 中央电视台《福州月SKIPIF 1<0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.
(1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率. 已知函数恒过点.
(1)求a的值; (2)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间. 在△ABC中,A、B、C、是三角形的三内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小. 如图所示,过⊙O外一点P作⊙O的切线PT,T为切点,作⊙O的割线PAB,已知PA=2,PT=4,则弦AB的长为 .
直线(t为参数)与圆ρ=2cosθ(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角α= .
若对n个向量•,…存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1+k2+…,kn=成立,则称向量、,…为“线性相关”.依此规定,能说明=(1,2),=(1,-1),=(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取 (写出一组数值即中,不必考虑所有情况).
若(ax-)8的展开式中x2项的系数为70,则a的值为 .
函数y=的定义域为 .
右边的算法输出的结果s为 .
已知椭圆离心率为,一个短轴顶点是(0,-8),则此椭圆的标准方程为 .
设x,y满足约束条件,则取值范围是( )
A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] 已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( )
A. B. C. D. 设函数(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=,那么ω=( )
A. B. C. D. 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为( )
A.3 B.-3 C.5 D.-5 如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的斜边长为,那么这个几何体的体积为( )
A.1 B. C. D. 已知全集U=R,集合,则 CU(M∩N)=( )
A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-1,2] D.[-1,2) 等差数列{an}的前项和为Sn,若a2+a8=12,则S9等于( )
A.54 B.45 C.36 D.27 复数(i是虚数单位)的虚部是( )
A. B. C. D. 已知函数(a∈R).
(Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围. 东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率; (2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望. 己知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.
(I)求椭圆的标准方程; (II) M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:DC⊥平面ABC; (2)求二面角A-EF-B的余弦值. 已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求证:数列{}为等差数列; (2)设Tn=S2n-Sn,求证:Tn+1>Tn. 已知向量=(-2sin(π-x),cosx),=(cosx,2sin(-x)),函数f(x)=1-•.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)求f(x)的周期及单调递增区间. 本题A、B、C三个选答题,请考生任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
A.(不等式选讲选做题)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为 . B.(几何证明选讲选做题)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为 . C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,ρ(2,)的直角坐标是 . |