“a=+2kπ(k∈Z)”是“cos2a=”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(CUA)∩B=( )
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1<x<3} C.{x|x<-1} D.{x|x>3} 已知函数f(x)=x2+ln(x-a)(a∈R).
(1)若f(x)有两个不同的极值点,求a的取值范围; (2)当a≤-2时,g(a)表示函数f(x)在[-1,0]上的最大值,求g(a)的表达式; (3)求证:. 已知动圆P与两圆(x+2)2+y2=2,(x-2)2+y2=2中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程; (2)过(2,0)作直线l交曲线E于A、B两点,使得,求直线l的方程; (3)若从动点P向圆C:x2+(y-4)2=1作两条切线,切点为A、B,设|PC|=t,试用t表示,并求的取值范围. 为倡导低碳生活,某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动,若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元,则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
(1)设投放B型产品的金额为x万元,请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数,并求其定义域; (2)当时,当投放B型产品的金额为多少万元时,消费者得到的总补贴最多,并求出最大值. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直,BE∥CF,BE<CF,∠BCF=,EF=2.
(I)求证:DF∥平面ABE; (II)设=λ,问:当λ取何值时,二面角D-EF-C的大小为. 某学生买了一本数学练习《小题狂做》,每次练习中有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确.评分标准是“每题仅选一个选项,选对得5分,不选或选错得零分”.假设该生确定能做对前5题,第6-7题每题答对可能性均为p,第8题完全不能理解题意,只能随意猜测,若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是.
(1)求p的值; (2)该生要想每次选择题的平均得分不少于35,是否还应继续努力以提高正确率? 如图,M是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,,四边形OMQP的面积为S,函数.
(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间; (2)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,求c的值. 把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=2011,则n= .
给出如下定理:“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h,则有 .”在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,类比上述定理,得到的正确结论是 .
随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况,得其频率分布直方图如图所示.已知前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,则视力在4.6到5.0之间的学生人数为 人.
直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则(O为坐标原点)等于 .
阅读右图所示的程序框图,若运行该程序后输出的y值为,则输入的实数x值为 .
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ(ρ≥0),直线l的参数方程为(t为参数),设直线l与抛物线C的两交点为A、B,点F为抛物线C的焦点,则|AF|+|BF|= .
如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为 .
设a,b,c为正数,且a+b+4c=1,则的最大值是 .
已知图(1)上一个边长为1的正方形;图(2)是将图(1)的每一条边三等分后,以中间一段为边向外作小正三角形,并去掉每边的中间一段所得;图(3)是将图(2)的每一条边三等分后,以中间一段为边向外作小正三角形,并去掉每边的中间一段所得;…;那么,第n个图形的周长是( )
A. B. C. D. 已知F是椭圆(a>0,b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2+y2=b2相切,当直线PF的倾斜角为,则此椭圆的离心率是( )
A. B. C. D. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )
A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 设实数x,y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为( )
A. B. C. D.4 5名学生与两名教师站成一排照相,两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有( )种.
A.120 B.240 C.480 D.960 已知数列{an}是首项为a1的等比数列,则能保证4a1,a5,-2a3成等差数列的公比q的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则=( )
A.0 B. C.-1 D.1 已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“”是“点M在第四象限”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|. (1)证明:-3≤f(x)≤3; (2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集. 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. 如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(Ⅰ)证明:CD∥AB; (Ⅱ)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A、B、G、F四点共圆. 设,其中a为正实数
(Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点; (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. 设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切.
(I)求a,b的值; (II)证明:当0<x<2时,f(x)<. 已知函数f(x)=ex-ax-1,(a∈R).
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围. |