已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB=( )
A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 已知函数f(x)=x3+ax2+x+2.
(Ⅰ)若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数g(x)在(-1,2)上的极大值、极小值; (Ⅱ)若函数f(x)在上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|-|=.
(1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα的值. 已知函数
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(,),记∠COA=α.
(1)求的值; (2)求|BC|2的值. 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(9),f(27)的值 (2)解不等式f(x)+f(x-8)<2. 在下列四个结论中,正确的有 .(填序号)
①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件 ②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件 ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件 ④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件 若的最大值是3,则a的值是 .
若函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(+x)=f(-x),则f()等于
曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是 .
若函数f(x)满足,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为( )
A.{x|-1<x<0,或>1} B.{x|x<-1,或0<x<1} C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|-1<x<0,或0<x<1} 若函数,若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )
A.①,②y=x2,③,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③,④y=x-1 C.①y=x2,②y=x3,③,④y=x-1 D.①,②,③y=x2,④y=x-1 下列类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则”; ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”. 其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是( )
A. B. C. D. 要得到函数y=sin(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=( )
A.2 B.3 C.4 D.5 已知,则等于( )
A. B.7 C. D.-7 下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( )
A.y=log2 B. C. D. 已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB=( )
A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 定义F(x,y)=(1+x)y,其中x,y∈(0,+∞).
(1)令函数f(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1)),其图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x(-4<x<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围; (2)令函数g(x)=F(1,log2[(lnx-1)ex+x]),是否存在实数x∈[1,e],使曲线y=g(x)在点x=x处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. (3)当x,y∈N,且x<y时,求证:F(x,y)>F(y,x). 设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,f()+f(+)=0.设Sn=+++…++.
(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式; (2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:=g(),Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小. 某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件.但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3).若该企业所生产的产品全部销售.
(1)求该企业一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式; (2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润. 已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)是否存在k∈N*,使得bk-ak∈(0,1)?请说明理由. 已知函数f(x)=2sinωx•cos(ωx+)+(ω>0)的最小正周期为4π(1)求正实数ω的值;(2)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足2bcosA=acosC+ccosA,求f(A)的值.
若盒中装有同一型号的灯泡共12只,其中有9只合格品,3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望. |