直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点,椭圆的上顶点为B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是( )
A.5x+6y-28=0 B.5x-6y-28=0 C.6x+5y-28=0 D.6x-5y-28=0 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A. B.5 C. D.2 已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么该圆的一条直径所在直线的方程为( )
A.2x-y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0 “a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 设{an}和{bn}均为无穷数列.
(1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究:{an+bn}和{anbn}是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前n项和公式. (2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前n项和公式(用首项与公差表示). 椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求证:b=c; (2)设点p(0,-1)在线段AB的垂直平分线上,求椭圆C的方程. 证明下面两个命题:
(1)在所有周长相等的矩形中,只有正方形的面积最大; (2)余弦定理:如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a2=b2+c2-2bccosA. 已知△ABC的面积为1,且满足,设和的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围; (2)求函数的最小值. 已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实常数a的取值范围; (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定义的关系“>”,给出如下四个命题: ①1>i>0; ②若z1>z2,z2>z3,则z1>z3; ③若z1>z2,则,对于任意z∈C,z1+z>z2+z; ④对于复数z>0,若z1>z2,则zz1>zz2. 其中所有真命题的个数为( )>>> A.1 B.2 C.3 D.4 已知数列{an}的各项均为正数,满足:对于所有n∈N*,有,其中Sn表示数列{an}的前n项和.则=( )
A.0 B.1 C. D.2 曲线的长度为( )
A. B. C.2π D.π 设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0,则“”是“l1∥l2”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 如右图,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为2,高为1,将此钢板切割成等腰梯形的形状,记CD=2x,梯形面积为S.则S关于x的函数解析式及定义域为 .
关于x的不等式(a>b>0)的解集为 .
A杯中有浓度为a%的盐水x克,B杯中有浓度为b%的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为 .
设、为平面内两个互相垂直的单位向量,向量满足,则的最大值为 .
在平面直角坐标系中,我们称横、纵坐标都为整数的点为整点,则方程2x2+y2=18所表示的曲线上整点的个数为 .
从装有10个黑球,6个白球的袋子中随机抽取3个球,则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为 (用数字作答).
若函数f(x)的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称,则f(x)的解析式为f(x)= .
等腰三角形底角的正切值为2,则顶角的正切值等于 .
设,则数列{an}的各项和为 .
不等式的解集为 .
方程1+x-2=0的全体实数解组成的集合为 .
已知各项均为正数的数列{an}满足:,设,Sn=b12+b22+…+bn2.
(I)求数列{an}的通项公式; (II)求证:. 如图,F是抛物线y2=4x的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线l经过点Q.
(Ⅰ)直线l与抛物线有唯一公共点,求l方程; (Ⅱ)直线l与抛物线交于A、B两点;(i)设FA、FB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值; (ii)若点R在线段AB上,且满足,求点R的轨迹方程. 已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ.其中O为坐标原点.
(I)若且m>0,求向量与的夹角; (II)当实数α,β变化时,求实数的最大值. 设函数.
(I)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围; (II)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)内的最大值为-4,求实数m的值. 已知函数f(x)=的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.
(I)分别求集合A、B; (II)若A∪B=B,求实数a的取值范围. △ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.
(I)求角B的大小; (II)求△ABC中AC边上的高h. |