已知复数z1=1+i,z2=3-i,其中i是虚数单位,则复数的虚部为( )
A. B. C. D. 若集合A{0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=( )
A. B.-2 C.2 D. 已知函数f(x)是R上的奇函数,且f(1)=1,那么f(-1)等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 sin330°等于( )
A. B. C. D. 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求f(x)的表达式; (2)n≥2,n∈N时,求证:[f(1)-1]|[f(22)-22]+…+[f(n2)-n2]<2; (3)对n≥2,n∈N,x>0,求证[f(x)]n-f(xn)≥2n-2. 甲、乙两人破译一种密码,它们能破译的概率分别为和,求:
(1)恰有一人能破译的概率; (2)至多有一人破译的概率; (3)若要破译出的概率为不小于,至少需要多少甲这样的人? 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况 (2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少? (3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜.你认为此游戏是否公平?请说明你的理由. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值; (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离. 如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形
(1)求证:AD⊥BC (2)求二面角B-AC-D的大小. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点.
(Ⅰ)求证AC⊥BC1; (Ⅱ)求证AC1∥平面CDB1; (Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值. 若多项式x+x10=a+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,那么a+a2+…+a6+a8= .
若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是 .
已知集合A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在A中任取一个元素用ai(i=1,2,3,4,5)表示,在B中任取一个元素用bj(j=1,2,3,4,5)表示,则所取两数满足ai>bI的概率为 .
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB的中点,则OM与平面ABC所成角的大小是 (用反三角函数表示).
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 .
已知Ω={(x,y)|},直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈[,1],则实数m的取值范围( )
A.[,1] B.[0,] C.[,1] D.[0,1] 一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为( )
A. B. C. D. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为( )
A.3 B.6 C.12 D.18 2.9986的近似值(精确到小数后第三位)为( )
A.726.089 B.724.089 C.726.098 D.726.908 由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共有( )
A.10个 B.14个 C.16个 D.18个 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( )
A. B. C. D. 已知二面角α-l-β的大小为60°,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为( )
A.30° B.60° C.90° D.120° 若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )
A.若AC与BD共面,则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线 C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC 对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是( )
A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m⊂α,n∥α,则m∥n D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n 某路公共汽车10分钟一辆,甲、乙两个人独自等车,求“两人等车时间的差不超过3分钟”的概率.
袋中有大小相同的红、绿两种颜色的球各1个,每次从中任取一球,记下颜色,有放回地抽取3次,求:
(1)“3次抽的都是红球”的概率; (2)“3次恰有两次抽的是绿球”的概率; (3)“3次抽的球颜色不全相同”的概率. 从某校参加数学竞赛的同学的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成6组,绘成如下频率分布直方图,从左到右各小组的小矩形的高的比为1:1:3:6:4:2,最右边一组的频数是8,请结合直方图的信息,解答下列问题:
(1)样本容量是多少? (2)成绩落在哪个范围的人数最多?并求出该小组的频数、频率; (3)估计参加数学竞赛同学的平均成绩. 用UNTIL语句编写一个程序计算1++++…+的值.
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