数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)令,数列{bn} 的前n项和为Tn,求证:. 如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE; (Ⅱ)求证;AE∥平面BFD; (Ⅲ)求三棱锥C-BGF的体积. 已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)求函数f(x)在区间上的值域. 已知x,y满足,不等式x2+9y2≥axy恒成立,则a的取值范围为 .
对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”,仿此,53“分裂”中最大的数是 .
在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的个数有 .
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是 .
已知两点A(1,0),B(b,0),若抛物线y2=4x上存在点C,使得△ABC为正三角形,则b= .
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2<a2+b2+2abcos2C,则∠C的取值范围是 .
已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)= .
点P是双曲线(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率e范围是( )
A.(1,8] B. C. D.(2,3] 函数y=cos2x+2cosx,x∈(0,π)的单调递增区间为( )
A. B. C. D. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.10 B.20 C.30 D.40 △ABC中,,则向量与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D. 若函数的定义域和值域都是[0,1],则a=( )
A.2 B. C. D. 右图程序运行后输出的结果为( )
A.3456 B.4567 C.5678 D.6789 已知三条直线l、m、n,三个平面α、β、γ,有以下四个命题:①α⊥β、β⊥γ⇒α⊥γ;②l⊥m、l⊥n⇒m∥n;③;④α⊥β,α∩β=l,m⊥l⇒m⊥β.其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 若复数z与其共轭复数满足:,则复数z的虚部为( )
A.1 B.i C.2 D.-1 已知x,y是实数,则“x2>y2”是“x<y<0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知集合A={x||x-1|<2},B={x|0<x<3},则A∩B=( )
A.{x|-1<x<3} B.{x|0<x<3} C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3} 若数列{an}满足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常数),则称数列{an}为二阶线性递推数列,且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程,方程的根称为特征根; 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得:
①若方程x2=px+q有两相异实根α,β,则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常数); ②若方程x2=px+q有两相同实根α,则数列通项可以写成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常数); 再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,进而求得an.根据上述结论求下列问题: (1)当a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)时,求数列{an}的通项公式; (2)当a1=1,a2=11,an+2=2an+1+3an+4(n∈N*)时,求数列{an}的通项公式; (3)当a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)时,记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn,若Sn能被数8整除,求所有满足条件的正整数n的取值集合. 已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0)点P、Q在双曲线的右支上,支M(m,0)到直线AP的距离为1
(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且,求实数m的取值范围; (Ⅱ)当时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程. 如图,已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心,线段DE经过点G,并绕点G转动,分别交边AB、AC于点D、E;设,,其中0<m≤1,0<n≤1.
(1)求表达式的值,并说明理由; (2)求△ADE面积的最大和最小值,并指出相应的m、n的值. 设全集U=R,关于x的不等式|x+2|+a-2>0(a∈R)的解集为A.
(1)分别求出当a=1和a=3时的集合A; (2)设集合,若(CUA)∩B中有且只有三个元素,求实数a的取值范围. 如图,AB是圆柱体OO′的一条母线,BC过底面圆的圆心O,D是圆O上不与点B,C重合的任意一点,已知棱AB=5,BC=5,CD=3.
(1)求直线AC与平面ABD所成的角的大小; (2)将四面体ABCD绕母线AB转动一周,求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积. 有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )
A.n! B. C. D.nn 给定正数a,b,c,p,q,其中p≠q,若p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列,则关于x的一元二次方程bx2-2ax+c=0( )
A.有两个相等实根 B.有两个相异实根 C.有一个实根和一个虚根 D.有两个共轭虚根 长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是( )
A.x B. C. D.x>1 方程所表示的曲线是( )
A.双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的椭圆 D.以上答案都不对 有下列四个命题:
(1)一定存在直线l,使函数的图象与函数g(x)=lg(-x)+2的图象关于直线l对称; (2)在复数范围内,a+bi=0⇔a=0,b=0 (3)已知数列an的前n项和为Sn=1-(-1)n,n∈N*,则数列an一定是等比数列; (4)过抛物线y2=2px(p>0)上的任意一点M(x°,y°)的切线方程一定可以表示为yy=p(x+x). 则正确命题的序号为 . |