已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

一动圆与已知⊙O₁：相外切，与⊙O₂：相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y=kx+m （k≠0）相交于不同的两点M、N，当点A（0，-1）满足||=||时，求m的取值范围．

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向．已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离a，b及∠ACB=α，求A、B两点间的距离，以及∠ABC、∠BAC．

如图已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．

平面上有n（n≥2）个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点．这n个圆将平面分成f（n）块区域，可数得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，则f（n）的表达式为    ．

现将一个质点随即投入区域中，则质点落在区域内的概率是    ．

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是    ．

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是    ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；     
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）

A．i≤30？；p=p+i-1
B．i≤31？；p=p+i+1
C．i≤31？；p=p+i
D．i≤30？；p=p+i

定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“∃x∈R，x²-x-1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x²-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④

双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则=（ ）
A．（-5，-10）
B．（-4，-8）
C．（-3，-6）
D．（-2，-4）

在等差数列{a_n} 中，a₁+3a₈+a₁₅=60，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数之和是5”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

设复数，则a+b=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

设函数f（x）=x³-mx²+（m²-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求实数m的取值范围．

如果过曲线C₁：y=x²-1上一点P的切线l与曲线相交所得弦为AB．
（1）证明：弦AB（2）的中点在一条定直线l上；
（2）与l平行的直线与曲线C₁交于E，F两点，过点P且平行于（1）中的直线l的直线与曲线C₁的另一交点为Q，且，试判断△EQF的形状，并说明理由．

各项为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：．
（1）求a_n；
（2）设函数，c_n=f（2ⁿ+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a-．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=15，且，则a₂=    ．

已知平面向量满足||=1，且与 的夹角为120°，则||的取值范围是    _．

一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为18亩、20亩和26亩，则整个避暑山庄占地    亩．

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