已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f(x)有( )
A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 设函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),若f′(x)>f(x),则当a>0时,m=f(a)与n=eaf(0)的大小关系为( )
A.m>n B.m≥n C.m<n D.m≤n 已知,将函数的图象按向量平移后,所得图象恰好为函数y=-f′(x)(f′(x)为f(x)的导函数)的图象,则c的值可以为( )
A. B.π C. D. 将正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD体积最大时,直线AD与BC所成角为( )
A. B. C. D. 函数,其图象可能是( )
A. B. C. D. 已知x、y满足,则的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[0,+∞) B.[-2,0) C.[-1,0) D.(-∞,-1]∪[0,+∞) 已知正项等比数列{an},满足log2a1+log2a3+log2a5+log2a7=4,则log2(a2+a6)的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 已知(2x-1)6展开式的第4项为-10,则实数x为( )
A. B.-3 C. D.4 直线l:y=k(x-2)+2将圆C:x2+y2-2x-2y=0平分,则直线l的方向向量是( )
A.(2,-2) B.(2,2) C.(-3,2) D.(2,1) 设b∈R,若复数(1+bi)(2+i)∈R,则b满足( )
A.b<2 B. C. D.b=2 若x∈R,则“x2-2x+1≤0”是“x>0”的( )
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 已知集合.则A∩B为( )
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1<x<1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 已知函数.
(Ⅰ)当0<a≤1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)≤x恒成立,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由. 如图,椭圆C:焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B,抛物线C1、C2分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O.C1与C2相交于直线上一点P.
(Ⅰ)求椭圆C及抛物线C1、C2的方程; (Ⅱ)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点,0),求的最小值. 如图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角,连接PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连接PE得到如图(图2)的一个几何体.
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PCD; (Ⅱ)设PA=2,求点E到平面PBC的距离. 设,方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N+),且.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ)若,且(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn. 某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工.在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表:
(Ⅱ)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和不小于12个,则称该工厂“质量合格”,求该工厂“质量合格”的概率. 已知,满足.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间; (2)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,且a=2,求△ABC面积的最大值. 对函数f(x)=xsinx,现有下列命题:
①函数f(x)是偶函数; ②函数f(x)的最小正周期是2π; ③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心; ④函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减. 其中是真命题的是 (写出所有真命题的序号). 已知=2,=3,=4,…若=4,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a,t的值,a+t= .
若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 .
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 .
已知向量,其中,且,则向量与的夹角是 .
已知平面向量,,,满足的解(m,n)仅有一组,则实数λ的值为( )
A.4 B. C.1 D. 已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 已知函数则“a≤-2”是“f(x)在R上单调递减”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知点M在曲线x2+y2+4x+3=0上,点N在不等式组所表示的平面区域内,那么|MN|的最小值是( )
A.1 B.2 C. D. 设函数f(x)=2sin(),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )
A.4 B.2 C.1 D. 等差数列7中,3是其前n项和,a1=-2011,,则S2011的值为( )
A.-2010 B.2010 C.-2011 D.2011 阅读右面的程序框图,则输出的S等于( )
A.40 B.20 C.32 D.38 |