已知点O为△ABC的外心,且,则的值为( )
A.16 B.-16 C. D.- 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( )
A.[-,0] B. C.[-] D.[-,0] 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.3 B.-6 C.10 D.-15 “x>3”是“|x-3|>0”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 设双曲线-y2=1的右焦点为F,点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2,y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为ak,(k=1,2,3,…,n).若数列{an}成等差数列且公差d∈(,),则n最大取值为 .
若正实数x,y满足:+=,则x,y的取值范围为 .
把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则QUOTE等于 .
已知过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A,并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点,则直线l的倾斜角为 .(结果用反三角函数值表示)
如图,用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°,容器的高为10cm.制作该容器需要铁皮面积为 cm2.(衔接部分忽略不计,结果保留整数)
用一个与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为 .
已知某随机变量ζ的概率分布列如表,其中x>0,y>0,则随机变量ζ的数学期望Eζ= .
若圆的极坐标方程ρ=sinθ+cosθ,则该圆的半径是 .
直线l的一个方向向量,则直线l与x-y+2=0的夹角大小为 .(结果用反三角函数值表示)
已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球,其中8个白球、8个黑球,则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 .(结果精确到0.001)
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.那么2008年北京奥运会是第 _届.
已知全集U=R,函数y=的定义域为集合A,则CUA= .
若复数z满足=1+i,(其中i为虚数单位),则|z|= .
若函数f(x)=+1的反函数为f-1(x),则f-1(1)= .
已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由. 已知直线l:x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线x=4上的射影依次为点D,K,E.
(1)求椭圆C的方程; (2)若直线l交y轴于点M,且,当m变化时,证明:; (3)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明;否则,请说明理由. 如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的距离SA按米处理).
(1)求摄影者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB; (2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由. 如图所示的多面体中,正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC,△ABC是斜边的等腰直角三角形,B1A1∥BA,.
(1)求证:C1A1⊥平面ABB1A1; (2)求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值. 等差数列{an}满足3a5=5a8,Sn是数列{an}的前n项和.
(1)若a1=1,当Sn取得最大值时,求n的值; (2)若a1=-46,记,求bn的最小值. 一个房间有4扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的.房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去,燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间.假定燕子飞向各扇窗子是等可能的.
(1)假定燕子是没有记忆的,求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率; (2)假定这只燕子是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间,求试飞次数η的分布列及其数学期望. 设a1,a2,…,an是各项不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0.将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列.
(1)若n=4,则= ; (2)所有数对(n,)所组成的集合为 . 已知不等式组表示的平面区域为M,直线y=x与曲线所围成的平面区域为N.
(1)区域N的面积为 ; (2)现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为 . 如图,在直角梯形ABCD中,已知BC∥AD,AB⊥AD,AB=4,BC=2,AD=4,若P为CD的中点,则的值为 .
计算:= .
在(x-3)5的展开式中,含x3的项的系数等于 .
如图,AB是⊙O的直径,直线DE切⊙O于点D,且与AB的延长线交于点C,若CD=,CB=1,则∠ACE= .
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