某学校有教师150人,其中高级教师15人,中级教师45人,初级教师90人.现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为( )
A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x≥1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1} 在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 设函数f(x)=(x-1)2+blnx,其中b为常数.
(1)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (2)当b≤0时,求f(x)的极值点并判断是极大值还是极小值; (3)求证对任意不小于3的正整数n,不等式<ln(n+1)-lnn<都成立. 已知数列{an}中a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).
(1)试求数列{an}的通项公式; (2)令bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn<; (3)证明:对任意的m∈(0,),均存在n∈N*,使得(2)中的Tn>m成立. 已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4.P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,.
(1)问点P在什么曲线上,并求出该曲线方程; (2)点O是坐标原点,A、B两点在点P的轨迹上,若,求λ的取值范围. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,∠BCF=∠CEF=,AD=,EF=2.
(1)证明:AE∥平面DCF; (2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C为; (3)在(2)的条件下,求几何体ABE-DCF的体积. (1)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,•=3,a=2,b+c=6,求cosA.
(2)设f(x)=-2cos2x+sin(x-)+1,y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[-,0]时,求y=g(x)的最大值. 已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本,乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.
(1)求取出的4本书都是数学书的概率. (2)求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率. (3)设ξ为取出的4本书中英语书本数,求ξ的分布列和数学期望Eξ. 设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和.根据排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤乱序和≤顺序和.给出下列命题:
①数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60; ②若A=++…+,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正数,则A≤B; ③设正实数a1,a2,a3的任一排列为c1,c2,c3则++的最小值为3; ④已知正实数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=P,P为定值,则F=++…++的最小值为. 其中所有正确命题的序号为 .(把所有正确命题的序号都填上) 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=BC=,则该三棱锥的外接球的表面积为 .
已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 .
展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于 .
设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,) D.(,2) 有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363 等比数列{an}的公比q>1,第17项的平方等于第24项,则使a1+a2+…+an>++…+恒成立的正整数n的最小值为( )
A.18 B.19 C.20 D.21 某运输公司有7辆载重6t的A型卡车,4辆载重10t的B型卡车,有9名驾驶员.在建造某段高速公路中,公司承包了每天至少运输沥青360t的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次,B型6次,每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元,B型252元.每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数,使公司成本最低,最低成本为( )元.
A.1372 B.1220.8 C.1464 D.1304 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题
①α∥β=l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ “a=b+2”是“直线x-y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若把函数y=2cos(x+)+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点(,1)为其对称中心,则m的最小值是( )
A. B. C. D.π 若函数,则x=0是函数f(x)的( )
A.连续点 B.无定义点 C.不连续点 D.极限不存在点 如图,为互相垂直的单位向量,向量-可表示为( )
A.3- B.-2-4 C.-3 D.3- 计算(log318-log32)÷=( )
A.4 B.5 C. D. 如果S={1,2,3,4,5},M={1,4},N={2,4},那么(CsM)∩(CsN)=( )
A.{2,3} B.{2,5} C.{1,2,4} D.{3,5} 已知复数z1=,z2=则z1+z2的虚部为( )
A.-2 B.2 C.2i D.-2i 如果无穷数列{an}满足下列条件:①≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围; (2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=,S3=证明:数列{Sn}是Ω数列; (3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1. 已知椭圆¬:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),M点的坐标为(0,b),O为坐标原点,△OMF是等腰直角三角形.
(1)求椭圆¬的方程; (2)设经过点C(0,2)作直线AB交椭圆¬于A、B两点,求△AOB面积的最大值; (3)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,使点F为△PQM的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 已知向量,=(1,sinx),f(x)=.
(1)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f()=,b=,c=,求a的值. 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=12°,PA=4.
(1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若点E在线段BO上,且二面角E-PC-A的大小为60°,求线段OE的长. 已知f(x)=log2(4x+1)+2kx (x∈R)是偶函数.
(1)求实数k的值; (2)若函数F(x)=f(x)-m的一个零点在区间(0,)内,求实数m的取值范围. |