连续抛两枚骰子分别得到的点数是a,b,则向量(a,b)与向量(1,-1)垂直的概率是( )
A. B. C. D. 三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为( )
A.8 B.4 C. D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5 已知,0<α<π,则=( )
A. B.-1 C. D.-7 设x,y∈R,那么“x>y>0”是“”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条 D.既不充分又不必要条件 已知全集U=R,集合A={x|2x>1},,则A∩(CUB)=( )
A.{x|x>1} B.{x|0<x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 已知等差数列满足a1=1,a3=6,若对任意的n∈N*,数列{bn}满足bn,2an+1,bn+1依次成等比数列,且b1=4.
(1)求an,bn (2)设Sn=(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn,n∈N*,证明:对任意的n∈N*,. 设函数f(x)=alnx-bx2(x>0);
(1)若函数f(x)在x=1处与直线相切 ①求实数a,b的值; ②求函数上的最大值. (2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,),且离心率等于,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设,试求λ的取值范围. 已知直棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,,∠ACB=90°,AA1=4,E是AB的中点,F是AA1的中点,
(1)求证A1B⊥CE; (2)求C1F与侧面ABB1A1所成角的正切值; (3)求异面直线A1B与C1F所成角. 从数字1、2、3、4、5中任取2个,组成没有重复数字的两位数,
(1)求这个两位数是偶数的概率; (2)求这个两位数不大于40的概率. (3)用这些两位数制作卡片,卡片上的号码是2或3的倍数的概率是多少? 如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,.
(1)求AB的值; (2)求sin(2A+C)的值. 已知函数y=e|lnx|-|x-1|,则满足f(1-x2)>f(2x)的x的取值集合为 .
若函数f(x)=mx-1+1(m,0,且m≠1)恒过定点A,而点A恰好在直线2ax+by-2=0上(其中a,0,b,0)则式子的最小值为 .
若圆C的圆心与点P(1,-2)关于直线l:x-y=0对称,且圆C与直线l相切,则圆C的标准方程为 .
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 平方单位.
如图,点B在⊙O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,∠BNA=45°,若⊙O的半径为2,OA=OM,则MN的长为 .
某赛季,甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b= .
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2 ②f(x)的最小正周期是2π; ③f(x)在区间[-]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线x=对称; ⑤当x∈[-时,f(x)的值域为[-]. 其中正确的命题为( ) A.①②④ B.③④⑤ C.②③ D.③④ 如图,在△ABC中,=( )
A. B. C. D. 若则( )
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 右面框图表示的程序所输出的结果是( )
A.1320 B.132 C.11880 D.121 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此双曲线的方程为( )
A. B. C. D. 已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12 命题“∀x∈R,ex>x”的否定是( )
A.∃x∈R,ex< B.∀x∈R,ex< C.∀x∈R,ex≤ D.∃x∈R,ex≤ i是虚数单位,=( )
A. B. C. D. 已知数列{an}满足,.
(1)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值; (2)若a1=2,,求证:数列{lnbn}是等比数列,并求数列{bn}的通项. (3)当任意n∈N*时,求证:b1+b2+b3+…+bn<. 如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).
(1)若动点M满足=0,求动点M的轨迹Q; (2) F1,F2是轨迹Q的左、右焦点,过F1作直线l(不与x轴重合),l与轨迹Q相交于C,D,并与圆x2+y2=3相交于E,F.当,且λ∈[,1]时,求△F2CD的面积S的取值范围. 设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax3+bx-3(x>0),f(x),g(x)的导函数为f′(x),g′(x),且f′(0)=0,f′(-1)=-2,f(1)=g(1),f′(1)=g′(1).
(1)求函数f(x),g(x)的解析式; (2)求F(x)=f(x)-g(x)的极小值; (3)是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值;若不存在,说明理由. 在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图1.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如图2.
(1)求证:SA⊥平面ABCD; (2)求二面角E-AC-D的正切值; (3)在线段BC上是否存在点F,使SF∥平面EAC?若存在,确定F的位置,若不存在,请说明理由. |