甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答.约定甲,乙两人分别回答4个问题,答对一题得一分,答错不得分,4个问题结束后以总分决定胜负.甲,乙回答正确的概率分别是和,且不相互影响.
(1)甲回答4次,至少一次回答错误的概率; (2)求甲恰好以3分的优势取胜的概率. 已知向量=(1+cosωx,1),=(1,a+sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=在R上的最大值为2.
(1)求实数a的值; (2)把函数y=f(x)的图象向右平移个单位,可得函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,]上为增函数,求ω的最大值. 已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f1(x)=则f1(x)∈M; ②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M; ③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称; ④若f4(x)∈M则对于任意不等的实数x1,x2,总有<0成立. 其中所有正确命题的序号是 . 直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 .
设变量x,y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为 .
长方体的长、宽、高的值为 2、2、4,则它的外接球的表面积为 .
已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,左准线为l,若双曲线的左支上存在一点P,使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项,则双曲线的离心率不可能是( )
A. B. C. D. 设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对m同余,记为a=b(bmodm),已知a=1+C201+C2022+C20322+…+C2020219,b=a(bmod10),则b的值可以是( )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2009 将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法种数为( )
A.18 B.30 C.36 D.48 已知数列{an}满足a1=3,an+1•an+an+1+1=0,则a2011=( )
A. B. C.3 D.-3 函数的图象为( )
A. B. C. D. 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 设函数f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图象按向量(m,0)(m>0)平移后,图象恰好为函数的图象,则m的值可以为( )
A. B. C. D.π 在(1+x)4+(1+x)5的展开式中,含x4项的系数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7 已知p:不等式x2+1≤a的解集为ϕ,q:f(x)=ax(a>0,a≠1)是减函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 在△ABC中,,,,则k的值为( )
A. B. C. D. 一个总体分为A、B、C三层,其中个体数之比为4:3:3,若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本,则应从B中抽取的个体数为( )
A.60 B.40 C.80 D.30 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则∁U(S∪T)等于( )
A.φ B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8} 已知函数f(x)=x-ln(x+a).(a是常数)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当y=f(x)在x=1处取得极值时,若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[0.5,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围; (Ⅲ)求证:当n≥2,n∈N+时. 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2-ax,a>0,
(Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间A; (Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在上恒成立,求m的取值范围. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值. 在圆柱OO′中,△ABC是其下底面的内接正三角形,B1、C1是其上底面的两点,且B1B⊥平面ABC,C1C⊥平面ABC.已知AB=2,AB1=4.
(1)求几何体ABB1C1C与圆柱OO'的体积之比; (2)当点D是AC中点时,证明:AB1∥平面BDC1,并求二面角D-BC1-C的余弦值. 某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.
(Ⅰ)求最多摸两次中奖的概率; (Ⅱ)用ξ表示摸卡的次数,求ξ的分布列和数学期望. 在△ABC中,设a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且.
(I)求角B的度数; (II)若,求b的值. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(-2,1),B(-1,1),C(m-2,m),若α,β满足,且0≤α≤1,0≤β≤1,则α2+β2的最大值为 .
某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 .
设f(x)=(1+x)m+(1+x)n,(m,n∈N*且m≥2,n≥2)的展开式中x项系数为18,则f(x)中含x2项系数的最小值是 .
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则的最大值为 .
六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.已知在平行四边形ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2),则在平行六面体
ABCD-A1B1C1D1中,AC12+BD12+CA12+DB12等于( ) A.2(AB2+AD2+AA12) B.3(AB2+AD2+AA12) C.4(AB2+AD2+AA12) D.4(AB2+AD2) 已知圆C的方程为x2+y2=4,直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,则四边形PMQN面积的大值( )
A.1 B.3 C.5 D.7 |