已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D.
若复数满足,则复数在复平面对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知集合是1~20以内的所有素数,,则( ) A. B. C. D.
已知直线与椭圆:交于两点. (1)若线段的中点为,求直线的方程; (2)记直线与轴交于点,是否存在点,使得始终为定值?若存在,求点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.
在三棱锥P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是线段BC的中点. (1)求点C到平面APE的距离d; (2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
已知过点的直线l与抛物线E:交于点A,B. 若弦AB的中点为M,求直线l的方程; 设O为坐标原点,,求.
如图,在直三棱柱中,,,,点、分别为与的中点. (1)证明:平面; (2)求与平面所成角的正弦值.
已知数列满足,. (1)计算的值,猜想数列的通项公式; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量(2cosC,2c),(cosA,2b,且∥. (1)求C; (2)若c,a+b=2,求△ABC的面积.
在正方体中,分别为的中点,为侧面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为_____.
某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”(健康使用手机指每天使用手机不超过3小时)的天数情况,随机抽取了80名本校学生作为样本,统计他们在30天内“健康使用手机”的天数,将所得数据分成以下六组:,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图,可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______.
命题“若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b”的逆否命题是_____.
已知复数,且,则_____.
设双曲线M:1(a>0,b>0)的上顶点为A,直线y与M交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到点(0,2)的距离不超过87a,则M的离心率的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,1] D.(1,1]
已知首项为2的正项数列的前项和为,且当时,.若恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D.
有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛,只有其中一位获奖,有人走访了这四位大学生,甲说:“是丙获奖.”乙说:“是丙或丁获奖.”丙说:“乙、丁都未获奖.”丁说:“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的,则获奖的大学生是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向左平移个单位长度,则所得图象( ) A. 在上单调递增 B. 关于对称 C. 最小正周期为 D. 关于轴对称
如图所示是计算的值的程序框图,则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是 A., B., C., D.,
“方程表示的曲线为椭圆”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为( ) A.﹣1 B.0 C. D.1
函数的图象大致为( ) A. B. C. D.
已知双曲线C:的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为( ) A. B. C. D.
复数的虚部是( ) A. B. C. D.
设集合A={x|﹣1<x<1},,则A∩B=( ) A.{x|﹣1<x<1} B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}
设命题p:∀x∈R,|x|>x,则¬p为( ) A.∃x0∈R,|x0|<x0 B.∀x∈R,|x|<x C.∀x∈R,|x|≤x D.∃x0∈R,|x0|≤x0
已知函数, (1)当时,解不等式; (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),直线的斜率为1,在轴上的截距为2 (1)在直角坐标系中以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为,判断点M与直线的位置关系; (2)设点A是曲线C上的任意点,求它到直线的距离的最大值
已知函数,是的一个极值点 (1)求实数的值,并证明:当时,恒成立; (2)若函数,试讨论函数的零点个数
已知椭圆的右焦点为F,点B是椭圆C的短轴的一个端点,ΔOFB的面积为,椭圆C上的两点H、G关于原点O对称,且、的等差中项为2 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点M(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=,BC=CD=CE=1,EC⊥平面ABCD,EFAC,P是线段EF上的动点 (1)求证:平面BCE⊥平面ACEF; (2)求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值
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