下列图形相似的是                                                （    ）

（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．

A．4组           B．3组           C．2组          D．1组

下列各种图形相似的是                    （    ）

A．（1）、（2）     B．（3）、（4）     C．（1）、（3）     D．（1）、（4）

如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.

当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v²来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度.

  ① 列表表示I与v的关系；

  ② 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

已知函数y=x²-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（   ）

A. x＜1     B.  x＞1       C.  x＞-4     D.  -4＜x＜6

已知抛物线y=mx²-(m+5)x+5.

(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;

(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x₁,0),B(x₂,0),且0<x₁<x₂,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.

已知抛物线L;y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.

(1)请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

 伴随抛物线的关系式_________________

伴随直线的关系式___________________

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:

(3)求抛物线L:y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;

(4)若抛物线L与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点x₂>x₁>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA²+OB²= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x²-mx+2(m-3)=0的两个根.

 (1)求C点的坐标;

 (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.

(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.

已知抛物线y=2x²-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.

某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x²+5x+1000,Q=-+45.

  (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;

  (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.

  (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;

  (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?

已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=.

(1)求这条抛物线的关系式.

(2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD.

如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.

  (1)求矩形各顶点坐标;

  (2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;

  (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.

已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.

(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;

(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?

(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;

(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.

若二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).

  (1)求这个二次函数的关系式;

  (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

请画出适当的函数图象,求方程x²=x+3的解.

已知下表:

  (1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

  (2)请你根据上面的结果判断:

  ①是否存在实数x,使二次三项式ax²+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax²+ bx+c>0?

已知二次函数y=ax²-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:

  (1) a=_______,c=______.

  (2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.

  (3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.

  (4)当x_____时,y随x的增大而减小.当x_____时,y随x的增大而增大.

(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;与y轴交点C 的坐标为_______;=_________,=________.

  (6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.

  (7)方程ax²-5x+c=0中△的符号为________.方程ax²-5x+c=0的两根分别为_____,____.

  (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.

已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？

（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

已知：o为坐标原点，∠ AOB=30⁰  , ∠ABO=90⁰  且A(2,0)

求:  过A、B、O三点的二次函数解析式

已知如图，二次函数y=ax² +bx+c的图像过A、B、C三点

(1)观察图像写出A、B、C三点的坐标

(2)求出二次函数的解析式

已知二次函数的图象过点（0， 5）

⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；

⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

已知二次函数y=-x² –x+4回答下列问题

（1）用配方法将其化成y=a (x-h)²+k的形式

（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴

（3）当x取何值时，y随x增大而增大; 当x取何值时，y随x增大而减小？

二次函数过A(-1,0) B(0,-3)两点，且对称轴是X=1求出它的解析式

二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，  点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图象上，   若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝                

若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为        ．

把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x²－3x+5，则a+b+c=__________

抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）