等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃+3S₂=0，则公比q=    ．

若直线l₁：ax+2y=0和l₂：3x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值为    ．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）
A．π
B．4π
C．4π
D．6π

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

若实数x，y满足则z=3^x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．9

设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

设x是方程lnx+x=4的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）
A．ℓ∥b
B．ℓ与b相交
C．ℓ与b是异面直线
D．ℓ⊥b

设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；        
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m； 
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是（ ）
A．{1，2}
B．{x|x≤1}
C．{-1，0，1}
D．R

有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 =（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），满足|+|=|-|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A） （k＞1），•有最大值为3，求k的值．

在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos²θ）在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且=-1．
（1）求cos2θ；    
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前项和．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）•2ⁿ，我们用错位相减法求其前n项和S_n：由S_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…（2n-1）•2ⁿ⁺¹，两式项减得：-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，求得S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．类比推广以上方法，若数列{b_n}的通项公式为b_n=n²•2ⁿ，
则其前n项和T_n=    ．

若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分    次．

已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为    ．

设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2，且a₁，a₃，a₆成等比数列，则a₅的值为    ．

已知n∈{-1，0，1，2，3}，若（-）ⁿ＞（-）ⁿ，则n=    ．

直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，且，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（ ）
A．10
B．19
C．20
D．21

以下命题：①若，则；②在方向上的投影为；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则；④若，则向量与的夹角为钝角．则其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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