定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x,有f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值. (参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为) 设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1
(1)求证:f(0)=1且当x<0时,f(x)>1 (2)求证:f(x)在R上是减函数; (3)设集合A=(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1,B=(x,y)|y=a, 且A∩B=∅,求实数a的取值范围. 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨).
(1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. (精确到0.1) 已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且该函数的图象与y轴交于点(0,-1),在x轴上截得的线段长为.
(1)确定该二次函数的解析式; (2)当x∈[-6,-1]时,求f(x)值域. 已知集合A={x|x-a<0},B={x|x2-2x-8<0}.
(1)若a=3,全集U=A∪B,求B∪(CUA); (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为 .
[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].则下列结论中正确的有
①函数f(x)的值域为[0,1] ②方程有无数个解 ③函数f(x)的图象是一条直线 ④函数f(x)在区间[k,k+1)(k∈Z)上是增函数. 已知2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),则为第 象限角.
设函数f(x)是定义域R上的奇函数,且当x≥0时,,则当x<0时,f(x)= .
已知2x=9,,则x+2y的值= .
计算= .
函数y=的定义域为 .
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )
A. B. C. D. 扇形的周长为6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( )
A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 若角α和角β的终边关于y轴对称,则α+β=( )
A.π+2kπ,k∈Z B.π+kπ,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值这和为3,则a=( )
A. B.2 C.4 D. 设函数f(x)=2x+x-4,则方程f(x)=0一定存在根的区间为( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为( )
A.0 B.2 C.-2 D.0或2 设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( )
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 函数y=f(x)的图象与y轴的交点个数为( )
A.一个 B.至少一个 C.至多两个 D.至多一个 已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A∩B=( )
A.{y|0<y<} B.{y|0<y<1} C.{y|<y<1} D.∅ 定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.
(1)判断函数f(x)=x2-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函数,请写出详细判断过程; (2)试证明:设M>0,N>0,若f(x),g(x)在D上分别以M,N为上界.求证:函数f(x)+g(x)在D上以M+N为上界; (3)若在[0.+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围. 对于函数f(x),若存在x∈R,使得f(x)=x成立,则称x为函数f(x)不动点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18有两个不动点分别是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表达式; (2)试求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值g(t). 已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值. (2)求f(x)的解析式. (3)已知a∈R,设P:当时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩CRB(R为全集). 已知是奇函数
(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明. 已知:2x≤256且log2x,
(1)求x的取值范围; (2)求函数f(x)=log2•log的最大值和最小值. 已知函数的定义域是集合A,函数g(x)=lg[(x-a)(x-a-1)]的定义域是集合B.
(1)求集合A、B. (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 .
设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x),则f(15)= .
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