已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上f(x)=x.若关于x的方程f(x)=logmx有三个不同的根,则m的范围为( )
A.(2,4) B.(2,2) C.() D.() 某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( )
A.6 B.8 C.10 D.12 若函数,若af(-a)>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 曲线在点(0,1)处的切线方程为( )
A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=x+1 D.y=-x+1 设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x,y),则x所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为( )
A.(-4,1) B.(-5,0) C. D. 给出下面类比推理命题:
①“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b”; ②“若(a+b)c=ac+bc”类推出“”; ③“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”; ④“ax+y=ax•ay(0<a≠1)”类推出“loga(x+y)=logax•logay(0<a≠1)”. 其中类比结论正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D. 函数y=的值域是( )
A.R B.[8,+∞) C.(-∞,-3] D.[3,+∞) 如果a>b,则下列各式正确的是( )
A.a•lgx>b•lgx(x>0) B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a•2x>b•2x 已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( )
A. B. C. D. 设集合等于( )
A.{x|x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1} 已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,其中t>0.
(1)求f(x)的单调区间; (2)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点. 设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用区间表示) (2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值 (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为的中点,O1,O1′,O2,O2′分别为CD,C′D′,DE,D′E′的中点.
(1)证明:O1′,A′,O2,B四点共面; (2)设G为A A′中点,延长A′O1′到H′,使得O1′H′=A′O1′.证明:BO2′⊥平面H′B′G 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R
(1)求f()的值; (2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值. (几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P,则图PA= .
(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1与C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为 .
函数f(x)=x3-3x2+1在x= 处取得极小值.
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,B=60°,则sinC= .
函数f(x)=xlnx的单调递增区间是 .
直角梯形ABCD如图1,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A.10 B.32 C.18 D.16 对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )
A.10个 B.15个 C.16个 D.18个 设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( )
A.a<-1 B.a>-1 C. D. 设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数y=x•f′(x)的图象的一部分如图所示,则正确的是( )
A.f(x)的极大值为,极小值为 B.f(x)的极大值为,极小值为 C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3) D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3) P(-4m,3m),(m<0)是角θ的终边上的一点,则2sinθ+cosθ的值是( )
A. B. C.或 D.随着m的取值不同其值不同 如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量=( )
A. B. C. D. 设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( )
A.p为真 B.¬q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真 |