已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若经过点M（2，m）可以作出曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）当时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（）-，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程的n的值．

A、B是直线图象的两个相邻交点，且．
（I）求ω的值；
（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0；
②|f（）|＜|f（）|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为    ．

已知函数，则f（f（0）-3）=．    ．

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A．（1，）
B．（，+∞）
C．（1，3）
D．（3，+∞）

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A．
B．3
C．
D．-3

由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（ ）
A．
B．2-ln3
C．4+ln3
D．4-ln3

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1（n∈N*）的个位数，则a₂₀₀₈的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

设等差数{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，则中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

定义行列式运算=a₁a₄-a₂a₃．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（ ）
A．x³＜3^x＜log₃
B．3^x＜x³＜log₃
C．log₃x＜x³＜3^x
D．log₃x＜3^x＜x³

下列命题是真命题的是（ ）
A．若sinx=cosy，则x+y=
B．∀x∈R，2^x-1＞0
C．若向量a、b满足a‖b，则 a+b=0
D．若x＜y，则 x²＜y²

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|2≤x＜3}

设a是实数，且，则实数a=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

函数是常数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=1．
（1）求m，n．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）设F（x）=ex•f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明x＞0时，恒成立．

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

设函数的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{x_n}
（1）求数列{x_n}的通项公式．
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，求tanS_n．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C_lD₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M为BB₁上一点，N为CC₁上一点
（1）求三棱锥A₁-AMN的体积．
（2）当M是BB₁的中点时，求证D₁M⊥平面MAC．

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA
（1）求A．
（2）若b=2，c=l，G为△ABC的重心，求AG的长．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=35，a₅和a₇的等差中项为13．
（1）求a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知a_n=3n，对∀m∈N₊，将数列{a_n}中不大于3^2m的项的个数记为{b_m}，求数列{b_m}的前m项和S_m=    ．

在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，点M，N分别是BC，CD边上的动点，且，则的取范围是    ．

正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，则其外接球的表面积为    ．

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