已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值; (2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; (3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围. 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b 满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x) 的单调性; (2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x) 时的x 的取值范围. 设全集U=R,集合A={x|6-x-x2>0},集合
(Ⅰ)求集合A与B; (Ⅱ)求A∩B、(C∪A)∪B. 已知函数若f(a)=,则a= .
设实数,,,则a,b,c三数由小到大排列是 .
定义在R上的偶函数f(x),对任意的x∈R均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈[0,2]时,f(x)=x+3,则直线与函数y=f(x)的图象交点中最近两点的距离等于 .
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= .
函数f(x)=3x+4x的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2011)+f(2012)的值为( )
A.-1 B.-2 C.2 D.1 已知函数f(x)=,若f(f(0))=6,则a的取值等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.4 设函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≤0时,(b为常数),则f(1)=( )
A.3 B.1 C.-3 D.-1 如图,正方形ABCD的顶点,,顶点C,D位于第一象限,直线t:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( )
A. B. C. D. 函数f(x)=x-lg-3的零点所在区间为( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3 已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x3<x2<x1 函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)=( )
A.2x+6 B.-2x+6 C.2x-6 D.-2x-6 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( )
A.12 B.14 C.13 D.8 定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( )
A.0 B.1 C.3 D.5 已知函数=( )
A.32 B.16 C. D. 已知数列{an}、{bn},an>0,a1=6,点在抛物线y2=x+1上;点Bn(n,bn)在直线y=2x+1上.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若,问是否存在k∈N*,使f(k+15)=2f(k)成立,若存在,求出k值;若不存在,说明理由; (3)对任意正整数n,不等式成立,求正实数a的取值范围. 已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且,求k的取值范围. 对于函数 (a∈R,b>0且b≠1)
(1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由. 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD; (Ⅱ)求二面角A-CD-M的余弦值. A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1和X2的分布列分别为
(Ⅰ)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2; (Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.(注:D(aX+b)=a2DX) 已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)设α是第四象限的角,且tanα=,求f(α)的值. (几何证明选讲选做题)
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则= . 在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是
f(x)=,则f(x)-x的零点个数是 .
,如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内填入的条件是 .
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