在数列{an}中,,.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{bn}是等差数列; (3)设数列{cn}满足cn=an•bn,求{cn}的前n项和Sn. 已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},.
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B; (Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围. 已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx.
(1)求的值; (2)求函数f(x)的最小正周期和最小值. 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是 .
已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 .
已知等差数列{an},其中,则n的值为 .
若角120°的终边上有一点(-4,a),则a的值是 .
若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤4 B.0≤m≤2 C.m≤0 D.m≤0或m≥4 已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10=( )
A.610 B.510 C.505 D.750 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是( )
A. B. C. D. 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.[1,) C.[1,2) D.[,2) 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形,俯视图是直径为2的圆(如图),则这个几何体的表面积为( )
A.12+π B.7π C.8π D.20π 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内 ( )
A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 已知等比数列{an}中,a1=2,且有a4a6=4a72,则a3=( )
A. B. C.1 D.2 为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( )
A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 已知p:0<x<2,q:≥1,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数,a∈R).
(1)求f(x)的解析式; (2)设a=-1,,求证:当x∈(0,e]时,恒成立; (3)是否存在负数a,使得当x∈(0,e]时,f(x)的最大值是-3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由. 理科选修. 数列{an}满足:(n=1,2,3,…,).
(1)求an的通项公式; (2)若bn=-(n+1)an,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有bn≤bk成立?证明你的结论. 如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由. 某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店,并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息).已知该种消费品的进价为每件40元;该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)之间的关系用右图中的一条折线(实线)表示;职工每人每月工资为1200元,该店应交付的其它费用为每月13200元.
(1)若当销售价p为52元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数; (2)若该店只安排20名职工,则该店最早可在几年后还清所有债务,此时每件消费品的价格定为多少元? 如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥面PAD; (2)证明:面PDC⊥面PAD. 在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c;
(1)设向量,向量,向量,若,求tanB+tanC的值; (2)若sinAcosC+3cosAsinC=0,证明:a2-c2=2b2. 某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为 .
若a≥0,b≥0,且当时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于 .
如图,两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是 .
设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:
(1)若l⊥α,m⊂a,则l⊥m; (2)若l⊥a,l∥m,则m⊥a; (3)若l∥a,m⊂a,则l∥m; (4)若ll∥a,m∥a,则l∥m 则其中命题正确的是 . 如图所示,直线x=2与双曲线Γ:的渐近线交于E1,E2两点,记,,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是 .
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