过点P（1，1）且与曲线y=x⁴相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．斜交

函数y=x+（x＞0）的值域为（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求椭圆在矩阵M^-1作用下变换得到的新曲线的方程．

已知二项式的展开式中各项系数的和为256．
（1）求n．
（2）求展开式中的常数项．

已知函数，数列{a_n}满足：a₁=a，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若对于n∈N^*，均有a_n+1=a_n成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N^*，均有a_n+1＞a_n成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{b_n}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①b_n＜b_n+1，n∈N^*；②当a为{b_n}中的任意一项时，{a_n}中必有某一项的值为1．

已知函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．

已知数列{a_n}的前n项和，设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设G_n=a₁•b₁+a₂•b₂+…+a_n•b_n，求G_n．

已知集合，B={x|x²-2x-a²-2a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；
（2）求证：平面ADE⊥平面B₁BC．

设函数，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

设等差数列{a_n}的各项均为整数，其公差d≠0，a₅=6，若（5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…）成等比数列，则n₁的值为    ．

已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为，则（其中a＞b）的最小值为    ．

在△ABC中，AB=3，AC=1，D为BC的中点，则=    ．

设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为    ．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=-6，a₇=6，则下列四个命题中真命题的序号
为    ．①S₄＞S₆②S₄=S₅③S₆=S₅④S₆＞S₅

已知平面向量与的夹角为120°，||=5，||=8，则|+|=    ．

若实数x，y满足，则z=x+3y的最大值为    ．

已知一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为    米²．

如图，△ABC中，，设（m，n为实数），则m+n=    ．

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁等于    ．

复数在复平面内对应的点位于第     象限．

已知平面向量=（1，2），=（2x，x+2），若⊥，则实数x=    ．

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C_U（M∪N）=    ．

设f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x（x∈R）．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）若方程g（x）-b=0在[-2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

已知m＞0且m≠1函数f（x）=
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若m=，当x∈[5，9]时，求函数f（x）的值域．

根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=，销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．
（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（2）求商品的日销售额F（t）的最大值．

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