已知q是r的必要不充分条件,s是r的充分且必要条件,那么s是q成立的( )
A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知两正数a、b满足:a2+b2=16,则ab的最大值是( )
A.2 B.4 C.8 D.16 不等式x(2-x)>0的解集是( )
A.(-∞,2) B.(0,2) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 在△ABC中,a=5,B=30°,A=45°,则b=( )
A. B. C. D. 数列{an}满足:an+2=an+1+an,a1=1,a2=2,则该数列前5项之和为( )
A.11 B.18 C.19 D.31 等差数列{an}中,a3=7,a9=19,则a5为( )
A.13 B.12 C.11 D.10 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)+f(m-x),m为正的常数.
(1)求函数g(x)的定义域; (2)求g(x)的单调区间,并指明单调性; (3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b). 对于数列{an},若定义一种新运算:△an=an+1-an(n∈N+),则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列;类似地,对正整数k,定义:△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an),则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列.
(1)若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n(n∈N+),则{△an},{△2an}是什么数列? (2)若数列{an}的首项a1=1,且满足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N+),设数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式及的值. 已知函数.
(1)求f-1(x)的表达式; (2)判断f-1(x)的单调性; (3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围. 政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价,用an表示某企业第n年投入的治理污染费用,用bn表示该企业第n年的产值.设a1=a(万元),且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a(万元);又设b1=b(万元),且企业的产值每年均比上一年增长10%,用表示企业第n年“对社会贡献率”.
(1)求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”; (2)试问:从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30%?(1.15=1.6105) 已知等比数列{an}中,a2=32,,an+1<an.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|. 已知f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的函数,且对于任意a,b∈R,满足f(2)=2,f(ab)=af(b)+bf(a),记,其中n∈N*.
考察下列结论:①f(0)=f(1);②f(x)是R上的偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列. 其中正确结论的序号有 . 已知数列{an}中,,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N+,n≥2)都有根α,β且3α-αβ+3β=1,则{an}的前n项和Sn= .
已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(2008)= .
设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 .
若θ∈R,且满足条件,则二次函数f(x)=a2x2-2a2x+1(a为常数)的值域为 .
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率是 .
在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期,已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如果x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2008项和是( )
A.669 B.670 C.1338 D.1339 函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )
A. B. C. D. 设f1(x)=|x-1|,f2(x)=-x2+6x-5,函数g(x)是这样定义的:当f1(x)≥f2(x)时,g(x)=f1(x),当f1(x)<f2(x)时,g(x)=f2(x),若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是( )
A.a<4 B.0<a<4 C.0<a<3 D.3<a<4 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上递减,α,β是锐角三角形的两个内角且α≠β,则下列不等式正确的是( )
A.f(sinα)>f(cosβ) B.f(sinα)<f(cosβ) C.f(sinα)>f(sinβ) D.f(cosα)>f(cosβ) 函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1) B.(-∞,0) C. D.(-∞,1) 设集合A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A=,B={y|y=2x2},则A×B等于( )
A.(2,+∞) B.[0,1]∪[2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞) 各项都是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为( )
A. B. C.- D.或 已知f(1)=3,f(n+1)=[3f(n)+1],n∈N*,则f(100)的值是( )
A.30 B.32 C.34 D.36 函数的定义域是( )
A.(-3,+∞) B.[-2,+∞) C.(-3,-2) D.(-∞,-2] 已知P={-1,0,},Q={y|y=sinθ,θ∈R},则P∩Q=( )
A.Φ B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,} 已知向量=(1,1),向量与向量的夹角为,且•=-1
(1)求向量; (2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,而向量,其中,试求|+|的取值范围. 已知cos(x-)=,x∈(,).
(1)求sinx的值; (2)求sin(2x)的值. |