如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线AB，AC的倾斜角分别为：α_AB=    ，a _AC=    ．

圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为    ．

正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是    ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列9，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2004
B．2005
C．2009
D．2008

在体积为15的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，S是C₁C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A₁B₁C₁的体积为（ ）

A．1
B．
C．2
D．3

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜1
B．-2＜a＜0
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜2

点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（ ）
A．0≤d＜
B．d≥0
C．d＞
D．d≥

原点在直线l上的射影P（-2，1），则l的方程为 （ ）
A．x+2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x-y+5=0
D．2x+y+3=0

某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A．2或
B．2
C．
D．3

等比数列{a_n}前n项乘积记为M_n，若M₁₀=20，M₂₀=10，则M₃₀=（ ）
A．1000
B．40
C．
D．

一个等差数列共有3m项，若前2m项的和为100，后2m项的和为200，则中间的m项的和是（ ）
A．50
B．75
C．100
D．125

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

圆x²+y²=1和圆x²+y²-6y+5=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交，或b∥平面α

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足
（Ⅰ）求点P的轨迹C对应的方程；
（Ⅱ）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？并证明你的结论．

设命题P：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=15的内部的概率．

甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm²）

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
甲	9.8	9.9	10.1	10	10.2
乙	9.4	10.3	10.8	9.7	9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是哪一种，请说明理由．

求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为    ．

向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为    ．

执行右边的程序，则输出的S=    ．

给出以下命题：①∀x∈R，有x⁴＞x²；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x²+2x+a＜0．其中真命题的序号是    ．

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．不确定

椭圆上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．

有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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