我们知道平面上n条直线最多可将平面分成个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成 个部分.
有以下四个命题:①若命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬P:∀x∈R,sinx>1;②∃α,β∈R,使得sin(α+β)=sinα+sinβ;③若{an}为等比数列;甲:m+n=p+q(m、n、p、q∈N*) 乙:am•an=ap•aq,则甲是乙的充要条件;④设p、q是简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题.其中真命题的序号 .
设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0,则不等式xf(2x)<0的解集为 .
已知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为 .
函数在上取最小值时,x的值是 .
已知函数,对于n∈N*,定义fn+1(x)=f1[fn(x)],则f2011(x)= .
函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是 .
命题“∃x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题,则m的取值范围是 .
若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆=1有KAM•KBM=-.类似地,对于双曲线-=1有KAM•KBM= .
若直线y=-x+b与函数图象的切线垂直且过切点,则实数b= .
用数学归纳法证明“当n∈N*时,1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数”时,从k到k+1时需添加的项是 ..
已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则①原命题,②逆命题,③否命题,④逆否命题这四个命题中,正确的命题序号是 .
函数的单调增区间为 .
命题“实系数一元二次方程有实数解”的否定是 .
已知椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,且,.求证:λ+μ为定值,并计算出该定值. 已知直线l:y=kx+1与双曲线的左支交于点A,右支交于点B、
(Ⅰ)求斜率k的取值范围; (Ⅱ)若△AOB的面积为(O为坐标原点),求直线l的方程. 解关于x的不等式:(x-1)(x+a)>0.
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨;每吨甲种棉纱的利润是600元,每吨乙种棉纱的利润是900元;工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨,二级子棉不超过250吨.问甲、乙两种棉纱各生产多少吨,才能使利润总额最大?并求最大利润总额.
直线l过点P(2,1),按下列条件求直线l的方程
(Ⅰ)直线l与直线x-y+1=0的夹角为; (Ⅱ)直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4. 已知集合A={x||x-2|<a,a>0},集合B=.
(Ⅰ)若a=1,求A∩B; (Ⅱ)若A⊊B,求实数a的取值范围. 已知,则当m•n取得最小值时,椭圆的离心率为 .
将直线y=x+-1绕它上面一点(1,)沿逆时针方向旋转15°,则所得直线的方程为 .
已知双曲线-=1(a>b>0)的离心率是,则椭圆+=1的离心率是 .
若点p(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m= .
不等式的解集是 .
对于函数f(x)=x2+2x在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值Mmax=-1叫做f(x)=x2+2x的下确界,则对于正数a,b,的下确界( )
A.4 B.2 C.1/4 D.1/2 已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为( )
A. B. C. D. 设双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 已知变量x,y满足约束条件,则z=log2(x+y+5)的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5 若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为( )
A.-1或 B.1或3 C.-2或6 D.0或4 |