设O为坐标原点,点A(1,1),若点,则取得最小值时,点B的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.无数个 已知p:存在x∈R,使mx2+1≤0;q:对任意x∈R,恒有x2+mx+1>0.若p或q为假命题,则实数m的取值范围为( )
A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2,或m≥2 D.-2≤m≤2 设曲线y=在点(,2)处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a=( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2 已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( )
A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(10,+∞) D.(-∞,10) 在的棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则=( )
A.0 B. C.- D.- 已知函数f(x)=,若f[f(0)]=4a,则实数a等于( )
A. B. C.2 D.9 已知cos(-φ)=,且|φ|<,则tanφ等于( )
A.- B. C. D.- 已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i2=-1,则下面属于M的元素是( )
A.(1-i)+(1+i) B.(1-i)(1+i) C. D.(1-i)2 已知椭圆C:的长轴长为,离心率.
(1)求椭圆C的标准方程; (2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且△OBE与△OBF的面积之比为,求直线l的方程. 已知函数,其中a为大于零的常数.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1-2x平行,求a的值; (II)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值. 某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低? 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面正三角形的边长是2,D是CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.
(1)求二面角A-BD-C的大小; (2)求点C到平面ABD的距离. 数列{an} 的前n项和Sn=2n-an,先计算数列的前4项,后猜想an并用数学归纳法证明之.
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系. 设x,y,z∈R,x2+y2+z2=25,试求x+2y+2z的最大值 .
已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是 .
函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 .
在极坐标系中,点关于直线l:ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为 .
给出函数f(x)的一条性质:“存在常数M,使得|f(x)|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是( )
A. B.y=x2 C.y=x+1 D.y=xsin 若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为h1,h2,h3,正四面体A-BCD的高为h,则( )
A.h>h1+h2+h3 B.h=h1+h2+h3 C.h<h1+h2+h3 D.h1,h2,h3与h的关系不定 曲线在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B.4e2 C.2e2 D.e2 已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点,则△AOB( )
A.为直角三角形 B.为锐角三角形 C.为钝角三角形 D.前三种形状都有可能 如图是f(x)=x3+bx2+cx+d的图象,则x12+x22的值是( )
A. B. C. D. 已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i2=-1,则下面属于M的元素是( )
A.(1-i)+(1+i) B.(1-i)(1+i) C. D.(1-i)2 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为F1F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1•e2的取值范围是( )
A.(0,) B. C. D. 从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D. ,P={x|(x-b)2<a}.若“a=1”是“M∩P≠Ф”的充分条件,则b的取值范围是( )
A.-2≤b<0 B.0<b≤2 C.-3<b<-1 D.-2<b<2 对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,则k的取值范围是( )
A.k<-3 B.k≤-3 C.0<k<-3 D.k≥-3 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为( )
A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4 已知I为实数集,M={x|x2-2x<0},N={x|y=},则M∩(∁1N)=( )
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<1} D.φ |